知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．将函数f（x）=
2
sin（2x-
π
4
）+1的图象向左平移
π
8
个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有的性质．（填入所有正确的序号）
①最大值为
2
，图象关于直线x=
3π
4
对称；②在（-
π
2
，0）上单调递增，且为偶函数；③最小正周期为π；④图象关于点（
π
4
，0）对称，⑤在（0，
π
4
）上单调递增，且为奇函数．

难度：中等

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2．要得到函数y=sin（2x-
π
3
）的图象，可将函数y=sin2x的图象向平移个单位．

难度：较易

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3．已知函数f（x）=2
3
sinx•cosx-2sin²x+1（x∈R）
（1）设函数g（x）=f（x+
φ
2
），φ∈（0，π），若g（x）为偶函数，求g（x）最大值及相应的x值的集合．
（2）将函数f（x）的图象向右平移
π
4
个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=h（x）的图象，若关于x的方程h（x）+k=0，在区间[0，π]上有实数解，求实数k的取值范围．

难度：中等

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4．将函数f（x）=cosx的图象向右平移
π
2
个单位后所得的图象的函数解析式为．

难度：较易

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5．已知函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点（
2
3
π，0）对称，若将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位得到一个偶函数的图象，则实数m的最小值为．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=
2
cos（x+
π
4
），把f（x）的图象按向量
v
=（m，0）（m＞0）平移后，所得图象恰好为函数y=f′（x），则m的最小值为．

难度：较易

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7．（2015春•邯郸校级期中）如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜π）在一个周期内的图象，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的解析式，当x∈[0，π]，求函数y=g（x）的值域．

难度：较易

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8．已知向量
m
=(cos
x
3
，
3
cos
x
3
)，
n
=(sin
x
3
，cos
x
3
)，f(x)=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）如果先将f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的
1
3
倍，得到函数g（x）的图象，若g（x）为偶函数，求φ的最小值．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=2cosπx•cos²
φ
2
+sin[（x+1）π]•sinφ-cosπx（0＜φ＜
π
2
）的部分图象如图所示．
（1）求φ的值及图中x₀的值：
（2）将函数f（x）的图象上的各点向左平移
1
6
个单位长度．再将所得图象上各点的横坐标不变．纵坐标伸长到原来的
3
倍．得到函数g（x）的图象．求函数g（x）在区间[-
1
2
，
1
3
]上的最大值和最小值．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=[2sin（x+
2π
3
）+sinx]•cosx-
3
sin²x；将f（x）的图象向右平移
π
6
个单位后得g（x）的图象．
（1）求函数g（x）在[0，π]上的值域；
（2）在△ABC中，若
b
sinB
=
3
a
cosA
，a=4，求
3
b-c的最大值．

难度：中等

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