知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：
x x₁
π
12
x₂
7π
12
x₃
ωx+φ 0
π
2
π
3π
2
2π
Asin（ωx+φ）+B 1 4 1 -2 1
（Ⅰ）求x₂的值及函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）请说明把函数g（x）=sinx的图象上所有的点经过怎样的变换可以得到函数f（x）的图象．

难度：中等

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3．某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(ω＞0，|ϕ|＜
π
2
)在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：
x x₁
1
3
x₂
7
3
x₃
ωx+ϕ 0
π
2
π
3π
2
2π
Asin（ωx+ϕ） 0
3
0 -
3
0
（1）请写出上表的x₁、x₂、x₃，并直接写出函数的解析式；
（2）将f（x）的图象沿x轴向右平移
2
3
个单位得到函数g（x）的图象，P、Q分别为函数g（x）图象的最高点和最低点（如图），求∠OQP的大小；
（3）求△OQP的面积．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的一部分图象如图所示，（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）
（1）求函数f（x）的解析式并求函数的单调递增区间；
（2）在△ABC中，若f（A）=1，f（B）=-1，|AB|=2，求△ABC的面积．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是
π
2
，若将y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位，所得函数g（x）为奇函数．
（1）求函数f（x）的解析式及单调增区间；
（2）设函数y=3[g(x)]2+mg(x)+2(x∈[0，
π
2
])，求函数y的最小值φ（m）．

难度：较难

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6．（2015秋•淮安校级期末）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＞
π
2
）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将f（x）的图象先向右平移
π
3
个单位，再将所得图象的点纵坐标不变，横坐标变为原来的
1
2
，得到g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．

难度：中等

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7．已知函数f(x)=
cos(x-
3π
2
)•sin(
5π
2
+x)
cos(-x-π)
，g（x）=
2
sin(2x-
π
4
)
（1）化简f（x）；
（2）利用“五点法”，按照列表-描点-连线三步，画出函数g（x）一个周期的图象；
（3）函数g（x）的图象可以由函数f（x）的图象经过怎样的变换得到？

难度：中等

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8．已知向量
a
=（sinx，cosx），向量
b
=（
3
cosx，-cosx），函数f（x）=
a
•
b
+
1
2
．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）将函数y=f（x）图象上所有点向左平行移动
π
6
个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，
π
4
]上的值域．

难度：中等

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9．下列说法中，所有正确说法的序号是．
①终边落在y轴上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
②函数y=2cos(x-
π
4
)图象的一个对称中心是(
3π
4
，0)；
③函数y=tanx在第一象限是增函数；
④为了得到函数y=sin（2x-
π
3
）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移
π
6
个单位长度．

难度：较难

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10．已知函数f(x)=3sin(2x+
π
6
)，x∈R
（1）用五点法作出y=f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）请说明函数y=f（x）的图象可以由正弦函数y=sinx的图象经过怎样的变化得到．

难度：较易

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