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          共50条信息

            • 1． 如图，半径为4m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O距离水面2m，如果当水轮上点P从离开水面的时刻（P0）开始计算时间．
              （1）将点P距离水面的高度y（m）与时间t（s）满足的函数关系；
              （2）求点P第一次到达最高点需要的时间．
              难度：中等
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            • 2． （2015•南通模拟）如图，在半径为2，圆心角为
              π
              2
              的扇形金属材料中剪出一个四边形MNQP，其中M、N两点分別在半径OA、OB上，P、Q两点在弧
              AB
              上，且OM=ON，MN∥PQ．
              （1）若M、N分別是OA、OB中点，求四边形MNQP面积的最大值．
              （2）PQ=2，求四边形MNQP面积的最大值．
              难度：中等
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            • 3． 已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作：y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：
              t（时）03691215182124
              y（米）1.51.00.51.01.510.50.991.5
              经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b（A＞0，ω＞0）
              （1）根据以上数据，求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T、振幅A及函数表达式
              （2）依据规定，当海浪高度高于1.25米时才对冲浪爱好者开放，则一天内的上午8：00至晚上24：00之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行运动？
              难度：中等
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            • 4． 在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12h，低潮时水的深度为8.4m，高潮时为16m．一次高潮发生在10月10日4：00．每天涨潮落潮时，水的深度d（m）与时间t（h）近似满足关系式d=Asin（ωt+φ）+h．
              （1）若从10月10日0：00开始计算，求该港口的水深d（m）和时间t（h）之间的函数关系；
              （2）10月10日17：00该港口水深约为多少？（精确到0.1m）
              （3）10月10日这一天该港口共有多少时间水深低于10.3m？
              难度：中等
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            • 5． 一半径为4m的水轮，如图所示水轮圆心O距离水面2m，己知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上P点从水中浮现时（图中P0）点开始计算时间．
              （1）求P点相对于水面的高度h（m）与时间t（s）之间的函数关系式：
              （2）P点第一次达到最高点约要多长时间？
              难度：中等
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            • 6． 一个摆球在不计空气阻力的情况下，摆球摆动的角度θ（-
              π
              2
              ＜θ＜
              π
              2
              ）与时间t的函数满足：θ=3sint．
              （1）t=0时，角θ是多少？
              （2）摆球摆动的周期是多少？
              （3）摆球完成5次完整摆动共需多少时间？
              难度：较易
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            • 7． 某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y（米）随着时间t（0≤t≤24，单位：小时）而周期性变化．每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表：
              t（时）03691215182124
              y（米）1.01.41.00.61.01.40.90.41.0
              （1）试在图中描出所给点；
              （2）观察图，从y=at+b，y=Asin（ωt+φ）+b，y=Acos（ωt+φ）中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；
              （3）如果确定在一天内的7时至19时之间，当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间．
              难度：中等
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            • 8． 某地昆虫种群数量在七月份1～13日的变化如图所示，且满足y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，φ＜0）．
              （1）根据图中数据求函数解析式；
              （2）从7月1日开始，每隔多长时间种群数量就出现一个低谷或一个高峰？
              难度：中等
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            • 9． 如图，点E在直角三角形ABC的斜边AB上，四边形CDEF为正方形，已知正方形CDEF的面积等于36．设∠CAB=θ，直角三角形ABC的周长L=12+
              a(b+sinθ+cosθ)
              sinθcosθ
              ．
              （Ⅰ）求a，b的值；
              （Ⅱ）求L的最小值．
              难度：中等
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            • 10． 如图，挂在下方的小球做上下运动，小球在t（s）时相对于平衡位置（即静止的位置）的高度为h（单位：cm），由下列关系式确定：h=2sin（t+
              π
              4
              ），t∈[0，+∞）．
              以横轴表示时间，纵轴表示高度，作出这个函数在长度为一个周期的闭区间的简图，并回答下列问题：
              （1）小球在开始振动（t=0）时的位置在哪里？
              （2）小球的最高、最低位置时h的值是多少？
              （3）经过多少时间小球振动一次（即周期是多少）？
              （4）小球每1秒能往复振动多少次（即频率是多少）？
              难度：中等
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