知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（sinA-sinB）（a+b）=(
1
2
a-c)sinC，则sinB= ．

难度：中等

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2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=
3
c
2sinC
，c=2，角C是锐角，则a+b+c的取值范围为．

难度：较难

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3．游客从某旅游景区的景点A处至景点C处有两条线路．线路1是从A沿直线步行到C，线路2是先从A沿直线步行到景点B处，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的速度的
11
9
倍，甲走线路2，乙走线路1，最后他们同时到达C处．经测量，AB=1040m，BC=500m，则sin∠BAC等于．

难度：较难

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4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知4sin²
A+B
2
-cos2C=
7
2
，且a+b=5，c=
7
，则ab为．

难度：中等

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5．在△ABC中，已知B=60°，c=2，1≤a≤4，则sinC的取值范围是．

难度：较难

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6．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，已知b=
2
c，sinA+sinC=
2
sinB，则角A= ．

难度：中等

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7．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知a-b=2，c=4，sinA=2sinB，则cosB= ，sin（2A-B）= ．

难度：中等

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8．已知△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosA=
4
3
-5a2
2bc
，tanB=tanC，则△ABC面积的最大值为．

难度：中等

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9．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的长分别为a，b，c．已知a+
2
c=2b，sinB=
2
sinC，则sin
C
2
= ．

难度：中等

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10．设△ABC的∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积S=
1
4
（3b²+7c²-2a²），则cos∠A= ．

难度：较易

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