知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosC-（2b-c）=0．
（1）求角A；
（2）若sinC=2sinB，且a=
3
，求边b，c．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（c-
2
a）
BA
•
BC
=c
AC
•
CB
．
（1）求角B的大小；
（2）若|
BA
-
BC
|=
3
，求△ABC面积的最大值．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且满足
cosB
cosC
=-
b
2a+c
．
（1）求B的大小；
（2）若a=2，S=
3
，求△ABC的周长．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且tanB=
3
sinAsinC
sin2A+sin2C-sin2B
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=
3
，求a+c的最大值，并求此时的三角形面积．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，cosB=-
1
3
．
（Ⅰ）若b=3，求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=
2
2
3
，求b的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知函数f（x）=
a
•
b
+
1
2
，其中
a
=(
3
sinx-cosx，-1)，
b
=(cosx，1)．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调区间；
（2）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a、b值．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且asinA+bsinB-csinC=asinB
（1）确定∠C的大小；
（2）若c=
7
，△ABC的面积为
3
3
2
，求a+b的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且4cosC•sin²
C
2
+cos2C=0．
（Ⅰ）若函数f（x）=sin（C-2x），求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若3ab=-25-c²，求△ABC面积的最大值．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．在斜三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且
b2-a2-c2
ac
=
cos(A+C)
sinAcosA

（1）求角A；
（2）若b²=c²+
1
2
a²，求sin（B-C）的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，c是一元二次方程x²-7x+10=0的两根，且a＜b＜c，△ABC的面积为4．
（1）求a，b，c的值；
（2）求sinC的值．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷