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          共50条信息

            • 1．
              如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为\(120^{\circ}\)的扇形\(AOB\)，\(C\)是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于\(AO\)的小路\(CD.\)已知某人从\(O\)沿\(OD\)走到\(D\)用了\(2\)分钟，从\(D\)沿着\(DC\)走到\(C\)用了\(3\)分钟\(.\)若此人步行的速度为每分钟\(50\)米，则该扇形的半径的长度为\((\)　　\()\)
              A．\(50 \sqrt {5}\)
              B．\(50 \sqrt {7}\)
              C．\(50 \sqrt {11}\)
              D．\(50 \sqrt {19}\)
              难度：较易
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            • 2．
              \(《\)九章算术\(》\)是我国古代数学成就的杰出代表作，其中\(《\)方田\(》\)章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积\(= \dfrac {1}{2}(\)弦\(×\)矢\(+\)矢\({\,\!}^{2})\)，弧田\((\)如图\()\)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为\( \dfrac {2π}{3}\)，半径等于\(4\)米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是\((\)　　\()( \sqrt {3}≈1.73)\)
              A．\(6\)平方米
              B．\(9\)平方米
              C．\(12\)平方米
              D．\(15\)平方米
              难度：中等
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            • 3．
              \(《\)九章算术\(》\)是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系\(.\)其中\(《\)方田\(》\)章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一\(.\)其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积\(= \dfrac {1}{2}(\)弦\(×\)矢\(+\)矢\(×\)矢\()\)，弧田是由圆弧\((\)简称为弧田弧\()\)和以圆弧的端点为端点的线段\((\)简称为弧田弧\()\)围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差\(.\)现有一弧田，其弦长\(AB\)等于\(6\)米，其弧所在圆为圆\(O\)，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为\( \dfrac {7}{2}\)平方米，则\(\cos ∠AOB=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{25}\)
              B．\( \dfrac {3}{25}\)
              C．\( \dfrac {1}{5}\)
              D．\( \dfrac {7}{25}\)
              难度：易
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            • 4．
              如图，\(OA\)，\(OB\)为扇形湖面\(OAB\)的湖岸，现欲利用渔网和湖岸在湖中隔出两个养殖区\(-\)区域\(I\)和区域Ⅱ，点\(C\)在\( \overparen {AB}\)上，\(∠COA=θ\)，\(CD/\!/OA\)，其中\( \overparen {AC}\)，半径\(OC\)及线段\(CD\)需要用渔网制成\(.\)若\(∠AOB= \dfrac {π}{3}\)，\(OA=1\)，则所需渔网的最大长度为 ______ ．
              难度：中等
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            • 5．
              周长为定值的扇形\(OAB\)，当其面积最大时，向其内任意掷一点，则点落在\(\triangle OAB\)内的概率是 ______ ．
              难度：难
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            • 6．
              如图，扇形\(AOB\)的圆心角为\(90^{\circ}\)，点\(P\)在弦\(AB\)上，且\(OP= \sqrt {2}AP\)，延长\(OP\)交弧\(AB\)于点\(C\)，现向该扇形内随机投一点，则该点落在扇形\(AOC\)内的概率为 ______ ．
              难度：易
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            • 7．

              如图，某柱体实心铜制零件的截面边界是长度为\(55\)毫米线段\(AB\)和\(88\)毫米的线段\(AC\)以及圆心为\(P\)，半径为\(PB\)的一段圆弧\(BC\)构成，其中\(∠BAC=60^{\circ} \)；


              \((1)\)求半径\(PB\)的长度；

              \((2)\)现知该零件的厚度为\(3\)毫米，试求该零件的重量\((\)每\(1\)个立方厘米铜重\(8.9\)克，按四舍五入精确到\(0.1\)克\()\)；\(({V}_{柱}={s}_{底}·h )\)

              难度：较难
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            • 8． 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积= （弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为 ，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（   ）
              A．6平方米
              B．9平方米
              C．12平方米
              D．15平方米
              难度：中等
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            • 9． 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》[三三]：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积是多少（平方步）？（   ）
              A．120
              B．240
              C．360
              D．480
              难度：中等
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            • 10． 给定下列命题：
              ①半径为2，圆心角的弧度数为
              1
              2
              的扇形的面积为
              1
              2
              ；
              ②若a、β为锐角，tan(α+β)=
              1
              3
              ，tanβ=
              1
              2
              则α+2β=
              π
              4
              ；
              ③若A、B是△ABC的两个内角，且sinA＜sinB，则BC＜AC；
              ④若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对边的长，且a2+b2-c2＜0，则△ABC一定是钝角三角形．
              其中真命题的序号是    ．
              难度：较难
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