知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．顶点在原点，始边在$x$轴的正半轴上的角$α$，$β$的终边与圆心在原点的单位圆交于$A$，$B$两点，若$α=30^{\circ}$，$β=60^{\circ}$，则弦$AB$的长为________．

难度：难

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2．
代数式：$\sin 2\cos 3\tan 4$的符号是________$.($填“$+$”或“$—$”$)$

难度：难

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3．

设$a=\sin 1$， $b=\cos 1$， $c=\tan 1$，则$a$，$b$，$c$的大小关系是 ( )．

A．$a < b < c$

B．$a < c < b$

C． $b < a < c$

D．$b < c < a$

难度：难

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4．设A、B是钝角三角形的两个锐角，则点P（sinA-cosB，cosA-sinB）在（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

难度：难

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5．

给出下列命题：
$①$第二象限角大于第一象限角；
$②$三角形的内角是第一象限角或第二象限角；
$③$不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关；
$④$若$\sin α=\sin β$，则$α$与$β$的终边相同；
$⑤$若$\cos θ < 0$，则$θ$是第二或第三象限的角．
其中正确命题的个数是$($　　$)$

A．$1$

B．$2$

C．$3$

D．$4$

难度：难

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6．求证：当$0 < x < \dfrac {π}{2}$时，$\sin x < x < \tan x$．

难度：难

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7．使$\tan x\geqslant 1$成立的$x$的集合为 ______ ．

难度：难

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8．若$x∈[0,π)$，则$\sin x < \dfrac { \sqrt {2}}{2}$的$x$取值范围为 ______ ．

难度：难

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9．若x∈[0，π），则sinx＜ $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$ 的x取值范围为 ______ ．

难度：难

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10．

如图所示，角$α$的终边与单位圆交于点$P$，过点$P$作$PM$$⊥$$x$轴于点$M$，过点$A$作单位圆的切线$AT$交$OP$的反向延长线至点$T$，则有$($ $)$

A．$\sin $ $α$$=$ $OM$，$\cos $ $α$$=$ $PM$

B．$\sin $ $α$$=$ $MP$，$\tan $ $α$$=$ $OT$

C．$\cos $ $α$$=$ $OM$，$\tan $ $α$$=$ $AT$

D．$\sin $ $α$$=$ $MP$，$\tan $ $α$$=$ $AT$

难度：难

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