知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(\tan α=2\)，则\( \dfrac {3\sin α-\cos α}{2\sin \alpha +3\cos \alpha }=\) ______ ．

难度：难

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2．
已知\(\sin α= \dfrac {1}{3}\)，\(α∈( \dfrac {π}{2},π)\)，则\(\cos α=\) ______ ，\(\tan α=\) ______ ．

难度：中等

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3．

若\(\tan α= \dfrac {3}{4}\)，则\(\cos ^{2}α+2\sin 2α=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {64}{25}\)

B．\( \dfrac {48}{25}\)

C．\(1\)

D．\( \dfrac {16}{25}\)

难度：较易

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4．
如图是由\(4\)个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为\(θ\)，大正方形的面积是\(1\)，小正方形的面积是\( \dfrac {1}{25}\)，则\(\sin ^{2}θ-\cos ^{2}θ\)的值是 ______ ．

难度：较易

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5．

已知\(\sin α= \dfrac {2}{3}\)，则\(\cos ( \dfrac {π}{2}-α)\)等于\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {2}{3}\)

B．\(- \dfrac {2}{3}\)

C．\( \dfrac { \sqrt {5}}{3}\)

D．\(- \dfrac { \sqrt {5}}{3}\)

难度：中等

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6．

已知\(\cos ( \dfrac {π}{2}+α)= \dfrac { \sqrt {5}}{5}\)，且\(|α| < \dfrac {π}{2}\)，则\(\tan α\)等于\((\)　　\()\)

A．\(-2\)

B．\(- \dfrac {1}{2}\)

C．\(2\)

D．\( \dfrac {1}{2}\)

难度：易

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7．
已知向量\( \overrightarrow{a}=( \dfrac {1}{2}, \dfrac {1}{2}\sin x+ \dfrac { \sqrt {3}}{2}\cos x)\)与 \( \overrightarrow{b}=(1,y)\)共线，设函数\(y=f(x)\)．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的周期及最大值；
\((2)\)已知锐角\(\triangle ABC\)中的三个内角分别为\(A\)、\(B\)、\(C\)，若有\(f(A- \dfrac {π}{3})= \sqrt {3}\)，边\(BC= \sqrt {7}\)，\(\sin B= \dfrac { \sqrt {21}}{7}\)，求\(\triangle ABC\)的面积．

难度：较易

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8．

若\(\cos x= \dfrac {12}{13}\)，且\(x\)为第四象限的角，则\(\tan x\)的值等于\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {12}{5}\)

B．\(- \dfrac {12}{5}\)

C．\( \dfrac {5}{12}\)

D．\(- \dfrac {5}{12}\)

难度：易

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9．

已知\(\tan α\)，\( \dfrac {1}{\tan \alpha }\)是关于\(x\)的方程\(x^{2}-kx+k^{2}-3=0\)的两个实根，且\(3π < α < \dfrac {7}{2}π\)，则\(\cos α+\sin α=(\)　　\()\)

A．\( \sqrt {3}\)

B．\( \sqrt {2}\)

C．\(- \sqrt {2}\)

D．\(- \sqrt {3}\)

难度：易

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10．

已知\(\tan α=3\)，则\(2\sin ^{2}α+4\sin α\cos α-9\cos ^{2}α\)的值为\((\)　　\()\)

A．\(3\)

B．\( \dfrac {21}{10}\)

C．\( \dfrac {1}{3}\)

D．\( \dfrac {1}{30}\)

难度：较易

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