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          共50条信息

            • 1．

              已知函数\(f(x)=\left( 1+\dfrac{\cos x}{\sin x} \right){{\sin }^{2}}x+m\sin \left( x+\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{4} \right)\sin \left( x-\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{4} \right)\)．

                  \((1)\)当\(m=0\)时，求\(f(x)\)在区间\(\left[ \dfrac{π}{8}, \dfrac{3π}{4}\right] \)上的取值范围；

                  \((2)\)当\(\tan α=2\)时，\(f(\alpha )=\dfrac{3}{5}\)，求实数\(m\)的值．

              难度：中等
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            • 2．

              若角\(a\)的终边落在直线\(x+y=0\)上，则\(\dfrac{\sin a}{ \sqrt{1-{\sin }^{2}a}}+ \dfrac{ \sqrt{1-{\cos }^{2}a}}{\cos a} \)________________

              难度：中等
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            • 3．

              若\(z=\sin \theta -\dfrac{3}{5}+(\cos \theta -\dfrac{4}{5})i\)是纯虚数，则\(\tan (\theta -\dfrac{\pi }{4})\)的值为\((\) \()\)

              A．\(-7\)
              B．\(-\dfrac{1}{7}\)
              C．\(7\)
              D．\(-7\)或\(-\dfrac{1}{7}\)
              难度：易
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            • 4．

              化简\(\dfrac{\sin(2\pi{-}\alpha)\cos(\pi{+}\alpha)\cos(\dfrac{\pi}{2}{+}\alpha)\cos(\dfrac{11\pi}{2}{-}\alpha)}{\cos(\pi{-}\alpha)\sin(3\pi{-}\alpha)\sin({-}\pi{-}\alpha)\sin(\dfrac{9\pi}{2}{+}\alpha)\tan(\pi{+}\alpha)}{=}\)______ ．

              难度：较难
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            • 5．

              若\(\triangle ABC\)的内角\(A\)满足\(\sin 2A=\dfrac{2}{3}\)，则\(\sin A+\cos A=(\)    \()\)

              A．\(\dfrac{\sqrt{15}}{3}\)
              B．\(-\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)
              C．\(\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)
              D．\(-\dfrac{\sqrt{15}}{3}\)
              难度：易
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            • 6．

              在\(\Delta ABC\)中，角\(A,B,C\)的对边分别为\(a,b,c,\cos C=\dfrac{3}{10}\)．

              \((1)\)若\(\overrightarrow{CA}\bullet \overrightarrow{CB}=\dfrac{9}{2}\)，求\(\Delta ABC\)的面积；

              \((2)\)设向量\( \overset{⇀}{x}=(2\sin ⁡B,− \sqrt{3}), \overset{⇀}{y}=(\cos ⁡2B,1−2{\sin }^{2} \dfrac{B}{2}) \)，且\( \overset{⇀}{x}/\!/ \overset{⇀}{y} \)，求角\(B\)的值．

              难度：难
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            • 7．
              \(k\)代表实数，讨论方程\(kx^{2}+2y^{2}-8=0\)所表示的曲线．
              难度：中等
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            • 8．

              设\(A\)是三角形的内角，且\(\sin A\)和\(\cos A\)是关于\(x\)的方程\(25x^{2}-5ax-12a=0\)的两个根．


              \((1)\)求\(a\)的值；       

              \((2)\)求\(\tan A\)的值．

              难度：易
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            • 9．

              已知\(\alpha \)是第二象限角，\(\tan \alpha =-\dfrac{8}{15}\)，则\(\sin \alpha =\)(    )

              A．\( \dfrac{1}{8} \)
              B．\(− \dfrac{1}{8} \)
              C．\( \dfrac{8}{17} \)
              D．\(− \dfrac{8}{17} \)
              难度：易
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            • 10．

              数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项\({{a}_{n}}={{n}^{2}}({{\cos }^{2}}\dfrac{n\pi }{3}-{{\sin }^{2}}\dfrac{n\pi }{3})\)，其前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，则\({{S}_{30}}\)为_______．

              难度：难
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