知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若△ABC中三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
1+cosB
sinA
=
3
b
a
．
（1）求角B；
（2）点D为BC的中点，AD=
3
2
，BC=
6
5
，且sin∠BAD=
3
5
，求AC．

难度：中等

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2．已知asin（θ+α）=bsin（θ+β），求证：tanθ=
bsinβ-asinα
acosα-bcosβ
．

难度：中等

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3．设
tan(A-B)
tanA
+
sin2C
sin2A
=1，求证：tan²C=tanAtanB．

难度：中等

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4．已知A，B，C是斜三角形ABC的三个内角，求证：
（1）tan
A
2
tan
B
2
+tan
B
2
tan
C
2
+tan
A
2
tan
C
2
=1；
（2）tan2A+tan2B+tan2C=tan2Atan2Btan2C．

难度：中等

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5．证明下列恒等式：
（1）tanθ•
1-sinθ
1+cosθ
=cotθ•
1-cosθ
1+sinθ
；
（2）
1+tan4α
tan2α+cot2α
=tan²α；
（3）
1+cscα+cotα
1+cscα-cotα
=cscα+cotα

难度：中等

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6．求证：sinA+sinB-cosAsin（A+B）=2sinAsin²
A+B
2
．

难度：中等

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7．证明下列三角恒等式：
（1）（cosα-1）²+sin²α=2-2cosα；
（2）
1
cos2β
-tan²β-sin²β=cos²β；
（3）sin³α（1+cotα）+cos³α（1+tanα）=sinα+cosα

难度：中等

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8．求证：tan（x-y）+tan（y-z）+tan（z-x）=tan（x-y）tan（y-z）tan（z-x）．

难度：中等

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9．求证：
sin(α+β)sin(α-β)
sin2αcos2β
=1-
tan2β
tan2α
．

难度：中等

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10．证明：
（1）
1-2sinxcos2x
cos22x-sin22x
=
1-tan2x
1+tan2x
．
（2）（2-cos²α）（2+tan²α）=（1+2tan²α）（2-sin²α）．

难度：中等

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