知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ =（ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，-1）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ =（cosA，sinA）．若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ ⊥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ ，且acosB+bcosA=csinC，则角B= ______ ．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中正确的为 ______ （将正确的序号都填上）
①f（x）既是奇函数，又是周期函数；
②y=f（x）的图象关于直线x= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ 对称；
③f（x）的最大值为 $%20%5Cfrac%20%7B4%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B9%7D$ ；
④y=f（x）在[- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ]上是增函数．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中正确的为（将正确的序号都填上）
①f（x）既是奇函数，又是周期函数；
②y=f（x）的图象关于直线x=
π
2
对称；
③f（x）的最大值为
4
3
9
；
④y=f（x）在[-
π
6
，
π
6
]上是增函数．

难度：较难

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4．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量
m
=（
3
，-1），
n
=（cosA，sinA）．若
m
⊥
n
，且acosB+bcosA=csinC，则角B= ．

难度：较难

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5．若cosx=m，则
sin
5
2
x
2sin
x
2
等于．

难度：较易

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6．
1
sin45°sin46°
+
1
sin46°sin47°
+…+
1
sin89°sin90°
= ．

难度：较易

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7．已知sinα+sinβ=
21
65
，cosα+cosβ=
27
65
，则
sinβ-sinα
cosβ-cosα
= ．

难度：较易

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8． cos
2
7
π+cos
4
7
π+cos
6
7
π= ．

难度：较易

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9． sin（
π
4
+A）cos（
π
4
+B）化为和差的结果是．

难度：较易

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10．已知sin（α+β）•sin（β﹣α）=m，则cos²α﹣cos²β的值为

难度：中等

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