知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．一组数据x₁，x₂，…，x₅的平均数为5，x

2
1
，x

2
2
，…，x

2
5
的平均数为33，则数据x₁，x₂，…，x₅的方差为．

难度：中等

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2．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取5次，记录如下：
甲 88 89 92 90 91
乙 84 88 96 89 93
（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；
（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．（用样本数据特征来说明．）

难度：中等

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3．若一组样本数据8，12，10，11，9的平均数为10，则该组样本数据的方差为．

难度：较易

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4．甲乙两人比赛射击，两人的平均环数相同，甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：5，6，9，10，5，那么这两个人中成绩较为稳定的是．

难度：较易

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5．（2016春•红桥区期中）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次．得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图．
（1）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；
（2）求在乙同学的6次预赛成绩中，从不小于70分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于80分的概率．

难度：较易

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6．（2016春•湖南期中）某校高一某班的一次数学测试成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题；
（1）求分数在[50，60）的频率及全班的人数；
（2）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；
（3）根据频率分布直方图，估计该班数学成绩的平均数与中位数．

难度：中等

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7．如果数据x₁，x₂，…，x_n的平均数为2，方差为3，则数据3x₁+5，3x₂+5…，3x_n+5的平均数和方差分别为（　　）

A．11，25

B．11，27

C．8，27

D．11，8

难度：较易

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8．若一组数据x₁，x₂…x_n的方差为9，则数据2x₁+1，2x₂+1，…2x_n+1的方差为（　　）

A．9

B．18

C．19

D．36

难度：较易

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9．（2015秋•西安校级期中）对某校高二学生参加舍去服务次数进行统计．随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加舍去服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组频数频率
[10，15） 10 0.25
[15，20） 25 n
[20，25） m p
[25，30） 2 0.05
合计 M 1
（1）求出表中n，p及图中a的值；
（2）估计高二年级学生参加社区服务次数的平均数和中位数（保留一位小数）．

难度：较易

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10．有5个互不相等的正整数，他们的平均数为9，方差为4，则这组数据中最大的数等于（　　）

A．10

B．11

C．12

D．12

难度：较易

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分组	频数	频率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	25	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合计	M	1

甲	88	89	92	90	91
乙	84	88	96	89	93