我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准\(x(\)吨\()\)、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费\(.\)为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年\(100\)位居民每人的月均用水量\((\)单位：吨\()\)，将数据按照\([0,0.5)\)，\([0.5,1)\)，\(…\)，\([4,4.5)\)分成\(9\)组，制成了如图所示的频率分布直方图．

\((\)Ⅰ\()\)求直方图中\(a\)的值；

\((\)Ⅱ\()\)设该市有\(30\)万居民，估计全市居民中月均用水量不低于\(3\)吨的人数，并说明理由；

\((\)Ⅲ\()\)若该市政府希望使\(85％\)的居民每月的用水量不超过标准\(x(\)吨\()\)，估计\(x\)的值，并说明理由．

在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有\(6\)名选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将她们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图，为了增加结果的神秘感，主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩，只是告诉大家，如果某位选手的成绩高于\(90\)分\((\)不含\(90\)分\()\)，则直接“晋级”．

\((\)Ⅰ\()\)求乙班总分超过甲班的概率；

\((\)Ⅱ\()\)主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是\(90\)分，乙班第六位选手的得分是\(97\)分：

\(①\)请你从平均分和方差的角度来分析两个班的选手的情况；

\(②\)主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取\(2\)个，记抽取到“晋级”选手的总人数为\(\xi \)，求\(\xi \)的分布列及数学期望．

某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取\(60\)名学生，将其数学成绩\((\)均为整数\()\)分成六组\([90,100)\)，\([100,110)\)，\(…\)，\([140,150)\)后得到如下部分频率分布直方图\(.\)观察图形的信息，回答下列问题：

\((1)\)求分数在\([120,130)\)内的频率；

\((2)\)在这组数据中，估计本次考试的中位数、平均分；

\((3)\)用分层抽样的方法在分数段为\([110,130)\)的学生中抽取一个容量为\(6\)的样本，将该样本看成一个总体，从中任取\(2\)人，求至多有\(1\)人在分数段\([120,130)\)内的概率．

生产甲乙两种精密电子产品，用以下两种方案分别生产出甲乙产品共\(3\)件，现对这两种方案生产的产品分别随机调查了各\(100\)次，得到如下统计表：

\(①\)生产\(2\)件甲产品和\(1\)件乙产品

\(②\)生产\(1\)件甲产品和\(2\)件乙产品

已知生产电子产品甲\(1\)件，若为正品可盈利\(20\)元，若为次品则亏损\(5\)元；生产电子产品乙\(1\)件，若为正品可盈利\(30\)元，若为次品则亏损\(15\)元．

\((\)Ⅰ\()\)按方案\(①\)生产\(2\)件甲产品和\(1\)件乙产品，求这\(3\)件产品平均利润的估计值；

\((\)Ⅱ\()\)从方案\(①②\)中选其一，生产甲乙产品共\(3\)件，欲使\(3\)件产品所得总利润大于\(30\)元的机会多，应选用哪个？

古老的中华民族带着几千年不曾中断的文明史从远古一路走来\(.\)为弘扬民族文化传统，传承中华传统美德，某市教育局组织了全市中学生汉字听写测试活动\(.\)整理测试成绩数据\((\)满分：\(100\)分\()\)，得到如下频率分布直方图\(.\)经过分析得到测试成绩\(X\)服从正态分布\(N\left(μ,{σ}^{2}\right) \)，其中\(μ \)可视为所得数据的平均数\( \overset{¯}{x},{σ}^{2} \)可视为所得数据的方差\({s}^{2} .(\)同一组数据用该区间的中点值作代表\()\)

\((1)\)求\(μ,{σ}^{2} \)；

\(②\)在分数段\(\left[40,50\right],(50,60],(60,70],(70,80],(80,90] \)中，采用分层抽样随机抽取\(10\)人，再从这\(10\)人中随机抽取\(3\)人再测试，记分数在\((70,80] \)的人数\(ξ \)，求\(ξ \)的分布列和数学期望\(.(\)参考数据：若\(X~N\left(μ,{σ}^{2}\right) \)，则\(P\left(μ-σ < X < μ+σ\right)=0.6826 P=\left(μ-2σ < X < μ+2σ\right)=0.9544, \sqrt{120}≈10.9545 \)\()\)

我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准\(x\)\((\)吨\()\)，一位居民的月用水量不超过\(x\)的部分按平价收费，超出\(x\)的部分按议价收费\(.\)为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年\(100\)位居民每人的月均用水量\((\)单位：吨\()\)，将数据按照\([0,0.5)\)，\([0.5,1)\)，\(…\)，\([4,4.5)\)分成\(9\)组，制成了如图所示的频率分布直方图．

\((\)Ⅰ\()\)求直方图中\(a\)的值；