知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某校高三（1）班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计得到如下频率分布表：
分组频数频率
[180，210） 4 0.1
[210，240） 8 s
[240，270） 12 0.3
[270，300） 10 0.25
[300，330） n t
（1）求分布表中s，t的值；
（2）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这40名学生中按时间用分层抽样的方法抽取20名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？
（3）已知第一组的学生中男、女生均为2人．在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率．

难度：中等

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2．某公交公司为了估计某线路公交公司发车的时间间隔，对乘客在这条线路上的某个公交车站等车的时间进行了调查，以下是在该站乘客候车时间的部分记录：

等待时间（分钟）频数频率

[0，3） 0.2

[3，6） 0.4

[6，9） 5 x

[9，12） 2 y

[12，15） 0.05

合计 Z 1
求（1）x，y，z；
（2）画出频率分布直方图及频率分布折线图；
（3）计算乘客平均等待时间的估计值．

难度：中等

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3．如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：
所用时间（分钟） 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60
L₁的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2
L₂的频率 0.1 0.4 0.4 0.1
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．
（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望．

难度：中等

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4．某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为．

难度：中等

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5．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目新闻节目总计
20至40岁 42 16 58
大于40岁 18 24 42
总计 60 40 100
（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名观众，大于40岁的观众应该抽取几名？
（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．

难度：中等

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6．某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：
60分以下 61-70分 71-80分 81-90分 91-100分
甲班（人数） 3 6 11 18 12
乙班（人数） 4 8 13 15 10
现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀．
（Ⅰ）试分别估计两个班级的优秀率；
（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．
优秀人数非优秀人数合计
甲班
乙班
合计

难度：中等

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7．如图，A地到火车站共有两条路径L₁和L₂，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：
所用时间（分钟） 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60
选择L₁的人数 6 12 18 12 12
选择L₂的人数 4 16 16 4
（Ⅰ）试估计40分钟内不能______赶到火车站的概率；
（Ⅱ）分别求通过路径L₁和L₂所用时间落在上表中各时间段内的频率；
（Ⅲ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．

难度：中等

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8．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目新闻节目总计
20至40岁 42 16 58
大于40岁 18 24 42
总计 60 40 100
（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名观众，大于40岁的观众应该抽取几名？
（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．

难度：中等

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9．在一批棉花中抽测了60根棉花的纤维长度，结果如下（单位：mm）
82 202 352 321 25 293 293 86 28 206
323 355 357 33 325 113 233 294 50 296
115 236 357 326 52 301 140 328 238 358
58 255 143 360 340 302 370 343 260 303
59 146 60 263 170 305 380 346 61 305
175 348 264 383 62 306 195 350 265 385
作出这个样本的频率分布直方图（在对样本数据分组时，可试用不同的分组方式，然后从中选择一种较为适合的分组方法）．棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标，你能从图中分析出这批棉花的质量状况吗？

难度：中等

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10．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分，然后作了统计，结果如图：

（1）完成上面的表格；
（2）求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率；
（3）分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别、

难度：中等

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分组	频数	频率
[180，210）	4	0.1
[210，240）	8	s
[240，270）	12	0.3
[270，300）	10	0.25
[300，330）	n	t

等待时间（分钟）	频数	频率
[0，3）		0.2
[3，6）		0.4
[6，9）	5	x
[9，12）	2	y
[12，15）		0.05
合计	Z	1

所用时间（分钟）	10～20	20～30	30～40	40～50	50～60
L₁的频率	0.1	0.2	0.3	0.2	0.2
L₂的频率		0.1	0.4	0.4	0.1

	文艺节目	新闻节目	总计
20至40岁	42	16	58
大于40岁	18	24	42
总计	60	40	100

	60分以下	61-70分	71-80分	81-90分	91-100分
甲班（人数）	3	6	11	18	12
乙班（人数）	4	8	13	15	10

82	202	352	321	25	293	293	86	28	206
323	355	357	33	325	113	233	294	50	296
115	236	357	326	52	301	140	328	238	358
58	255	143	360	340	302	370	343	260	303
59	146	60	263	170	305	380	346	61	305
175	348	264	383	62	306	195	350	265	385

	优秀人数	非优秀人数	合计
甲班
乙班
合计

82	202	352	321	25	293	293	86	28	206
323	355	357	33	325	113	233	294	50	296
115	236	357	326	52	301	140	328	238	358
58	255	143	360	340	302	370	343	260	303
59	146	60	263	170	305	380	346	61	305
175	348	264	383	62	306	195	350	265	385

82	202	352	321	25	293	293	86	28	206
323	355	357	33	325	113	233	294	50	296
115	236	357	326	52	301	140	328	238	358
58	255	143	360	340	302	370	343	260	303
59	146	60	263	170	305	380	346	61	305
175	348	264	383	62	306	195	350	265	385