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            • 1． 为了对2016年某校中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学分数（已折算为百分制）从小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95．
              （1）若规定85分以上为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；
              （2）若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：
              学生编号12345678
              数学分数x6065707580859095
              物理分数y7277808488909395
              化学分数z6772768084879092
              ①用变量y与x、z与x的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；
              ②求y与x、z与x的线性回归方程（系数精确到0.01），当某同学的数学成绩为50分时，估计其物理、化学两科的得分．
              参考公式：相关系数r=
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2
              •
              n
              i=1
              (yi-
              .
              y
              )              2
              ，
              回归直线方程是：
              ̂
              y
              =bx+a              ，其中b=
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2
              ，a=
              .
              y
              -b
              .
              x
              ，
              参考数据：
              .
              x
              =77.5，
              .
              y
              =85，
              .
              z
              =81，
              8
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2              ≈1050，
              8
              i=1
              (yi-
              .
              y
              )              2              ≈456              ，
              8
              i=1
              (zi-
              .
              z
              )              2              ≈550，
              8
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )≈688              ，
              8
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(zi-
              .
              z
              )≈755，
              		1050
              ≈32.4              ，
              		456
              ≈21.4，
              		550
              ≈23.5              ．
              难度：较易
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            • 2． 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（x吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：
              x 3 4 5 6
              y 2.5 3 4 4.5
              （1）请画出上表数据的散点图；并指出x，y 是否线性相关；
              （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的
              线性回归方程
              ̂
              y
              =bx+a              ；
              （3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，
              试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
              （参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              •
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              ，
              a
              =
              .
              y
              -b
              .
              x
              ．
              难度：中等
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            • 3． 研究某设备的使用年限x与维修费用y之间的关系，测得一组数据如下（y值为观察值）：
              年限x（年） 2 3 4 5 6
              维修费用y（万元） 3 4.4 5 5.6 6.2
              由数据可知y与x有明显的线性相关关系，可以用一条直线l的方程来反映这种关系．
              （Ⅰ）将表中的数据画成散点图；
              （Ⅱ）如果直线l过散点图中的最左侧点和最右侧点，求出直线l的方程；
              （Ⅲ）如果直线l过散点图中的中间点（即点（4，5）），且使维修费用的每一个观察值与直线l上对应点的纵坐标的差的绝对值之和最小，求出直线l的方程．
              难度：中等
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            • 4． 为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
              （1）如果按性别比例分层抽样，男女生各抽取多少名才符合抽样要求？
              （2）随机抽出8位，他们的数学分数．物理分数对应如下表：
              ①若规定85分以上（包括85分）为优秀，在该班随机调查一位同学，他的数学和物理分数均为优秀的概率；
              学生编号12345678
              数学分数x6065707580859095
              物理分数y7277808488909395
              ②根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01），如果不具有线性相关性，请说明理由．
              难度：较难
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            • 5． 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：
              P（k2＞k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
                k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83
              x24568
              y3040605070
              （Ⅰ）画出散点图；
              （Ⅱ）求回归直线方程；
              （Ⅲ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？
              难度：中等
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            • 6． 第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．
              （Ⅰ）根据以上数据完成以下2×2列联表：
              会俄语 不会俄语 总计
              男
              女
              总计 30
              （Ⅱ）请设计一个结构图表示表所反映的关系
              （Ⅲ）能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？
              难度：中等
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            • 7． 如图所示，有5组（x，y）数据，去掉    组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大．
              难度：中等
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            • 8． 某地10户家庭的年收入x（万元）和年饮食支出y（万元）的统计资料如下表所示：
              年收入x（万元） 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10
              年饮食支出y（万元） 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3
              （1）根据表中数据，确定家庭的年收入和年饮食支出的相关关系；
              （2）如果该地某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出．（注：得出的结果保留到小数点后3位）
              难度：中等
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