知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．下列命题中正确的有
（1）若不等式（m+n）（
a
m
+
1
n
）≥25对任意正实数m，n恒成立，则正实数a的最小值为16．
（2）命题“∀x＞1，2^x-a＞0”的否定为“∃x＞1，2^x-a＜0”
（3）在一个2×2列联表中，计算得K²=13，则有99%的把握确定这两个变量间有关系．
（4）函数f（x）=sinx-x的零点个数有三个．
临界值表：

P（k²≥k₀） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k₀ 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

难度：较难

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2．下列说法正确的是．
①6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有3⁶种．
②若x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=-1+i，则（1+i）^x+y的值为-4．
③|r|≤1，并且|r|越接近1，线性相关程度越弱；|r|越接近0，线性相关程度越强．
④在独立性检验时，两个变量的2×2列联表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大
⑤在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小．

难度：较难

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3．给出下列说法：
①从匀速传递的产品生产线上每隔20分钟抽取一件产品进行某种检测，这样的抽样为系统抽样；
②若随机变量若ξ-N（1，4），P（ξ≤0）=m，则P（0＜ξ＜1）=
1
2
-m；
③在回归直线
ˆ
y
=0.2x+2中，当变量x每增加1个单位时，
ˆ
y
平均增加2个单位；
④在2×2列联表中，K²=13.079，则有99.9%的把握认为两个变量有关系．
附表：

P（k²≥k₀） 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k₀ 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
其中正确说法的序号为（把所有正确说法的序号都写上）

难度：较难

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4．给出下列说法：
①从匀速传递的产品生产线上每隔20分钟抽取一件产品进行某种检测，这样的抽样为系统抽样；
②若随机变量若ξ-N（1，4），P（ξ≤0）=m，则P（0＜ξ＜1）=-m；
③在回归直线=0.2x+2中，当变量x每增加1个单位时，平均增加2个单位；
④在2×2列联表中，K²=13.079，则有99.9%的把握认为两个变量有关系．
附表：
P（k²≥k） 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
其中正确说法的序号为（把所有正确说法的序号都写上）

难度：中等

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5．判断真假：从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病．．

难度：中等

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6．下面四个命题：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②若命题P：所有能被3整除的整数都是奇数，则_￢P：存在能被3整除的数不是奇数；
③将函数y=sin（2x-
π
6
）的图象向右平移
π
6
个单位，所得图象对应的函数解析式为y=-cos2x；
④在一个2×2列联表中，由计算得K²=13，079，则其两个变量有关系的可能性是90%．

P（K²≥k₀） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001

k₀ 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
其中所有正确的命题序号是．

难度：较难

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7．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H₀：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得Χ²≈3.918，经查对临界值表知P（Χ²≥3.841）≈0.05．四名同学做出了下列判断：
P：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒
s：这种血清预防感冒的有效率为95%
r：这种血清预防感冒的有效率为5%
则下列命题中真命题的序号是．
①p且（非q）；②（非p）且q；③[（非p）且（非q）]且（r或s）；④[p且（非r）]且[（非q）或s]．

难度：较难

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8．为了调查高中生的性别与是否喜欢足球之间有无关系，一般需要收集以下数据．

难度：较易

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9．下列结论正确的序号是．
①命题∀x，x²+x+1＞0的否定是：∃x，x²+x+1＜0
②命题“若ab=0，则a=0，或b=0”的否命题是“若ab≠0，则a≠0且b≠0”
③已知线性回归方程是
^y=3+2x
，则当自变量的值为2时，因变量的精确值为7．
④在对两个分类变量进行独立性检验时计算得x²=4.5，那么就有99%的把握认为这两个分类变量有关系．

难度：较难

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10．为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2×2列联表：
喜欢数学课不喜欢数学课合计
男 30 60 90
女 20 90 110
合计 50 150 200
经计算K²≈6.06，根据独立性检验的基本思想，约有（填百分数）的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”.

难度：中等

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P（k²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

P（k²≥k）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

	喜欢数学课	不喜欢数学课	合计
男	30	60	90
女	20	90	110
合计	50	150	200