知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了n个人，其中男性占调查人数的
2
5
．已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有
1
3
的人的休闲方式是运动．
（1）完成下列2×2列联表：

运动非运动总计

男性

女性

总计 n
（2）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？
（3）根据（2）的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？
参考公式：K 2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．

P（K²≥K₀） 0.050 0.010 0.001

K₀ 3.841 6.635 10.828

难度：中等

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2．为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2×2列联表：

喜欢数学课不喜欢数学课合计

男 30 60 90

女 20 90 110

合计 50 150 200
经计算K²≈6.06，根据独立性检验的基本思想，约有（填百分数）的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”．

难度：中等

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3．如果有95%的把握说事件A和B有关系，那么具体计算出的数据．

难度：较易

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4．下面是统计某地区一批数学学习是否需要帮助的学生2×2列联表，回答能否有99.9%的把握认为“数学学习是否需要帮助与性别有关．”答：（填“是”或“否”）

男女合计

需要 a=70 b=30 100

不需要 c=35 d=65 100

合计 105 95 n=200
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，

P（K²≥k） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001

k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

难度：较难

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5．某中学将100名髙一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．

（Ⅰ）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关．

甲班（A方式）乙班（B方式）总计

成绩优秀

成绩不优秀

总计
附：K²=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
（此公式也可写成x²=
n(n11n22-n12n21)2
n1+n2+n+1n+2
）

难度：中等

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	喜欢数学课	不喜欢数学课	合计
男	30	60	90
女	20	90	110
合计	50	150	200

	男	女	合计
需要	a=70	b=30	100
不需要	c=35	d=65	100
合计	105	95	n=200

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

	甲班（A方式）	乙班（B方式）	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

	运动	非运动	总计
男性
女性
总计			n