知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性65人，男性55人．女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外25人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动．K2=
n(ab-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

其中n=a+b+c+d
P（K²≥k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）能够以多大的把握认为性别与休闲方式有关系，为什么？

难度：中等

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2．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表
非体育迷体育迷合计
男
女
合计
（Ⅱ）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．

难度：中等

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3．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计

男生 20 5 25

女生 10 15 25

合计 30 20 50
（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？
（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．
（3）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出K²≈8.333，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？下面的临界值表供参考：

P（K²≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

难度：较易

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4．在海南省第二十六届科技创新大赛活动中，某同学为研究“网络游戏对当代青少年的影响”作了一次调查，共调查了50名同学，其中男生26人，有8人不喜欢玩电脑游戏，而调查的女生中有9人喜欢玩电脑游戏．
（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表；

性别
游戏态度男生女生合计
喜欢玩电脑游戏
不喜欢玩电脑游戏
合计 50
（Ⅱ）请画出上述列联表的等高条形图．

难度：中等

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5．为了研究色盲与性别的关系，调查了1000人，调查结果如下表所示：根据上述数据，试问色盲与性别是否是相互独立的？

男女

正常 442 514

色盲 38 6

难度：中等

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6．为了研究色盲与性别的关系，调查了1000人，调查结果如下表所示：根据上述数据，试问色盲与性别是否是相互独立的？
男女
正常 442 514
色盲 38 6

难度：中等

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7．某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在学校随机抽出20名学生，将他们的身高和体重制成如下所示的2×2列联表：

超重不超重合计

偏高 4 1 5

不偏高 3 12 15

合计 7 13 20
（1）在超重的学生中取两个，求一个偏高一个不偏高的概率；
（2）根据联表可有多大把握认为身高与体重有关系？

P（K²≥k） 0.025 0.010 0.005 0.001

k 5.024 6.635 7.879 10.828

难度：中等

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8．判断真假：从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病．．

难度：中等

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9．下面是统计某地区一批数学学习是否需要帮助的学生2×2列联表，回答能否有99.9%的把握认为“数学学习是否需要帮助与性别有关．”答：（填“是”或“否”）
男女合计
需要 a=70 b=30 100
不需要 c=35 d=65 100
合计 105 95 n=200
，
P（K²≥k） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

难度：中等

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10．在海南省第二十六届科技创新大赛活动中，某同学为研究“网络游戏对当代青少年的影响”作了一次调查，共调查了50名同学，其中男生26人，有8人不喜欢玩电脑游戏，而调查的女生中有9人喜欢玩电脑游戏．
（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
性别
游戏态度男生女生合计
喜欢玩电脑游戏
不喜欢玩电脑游戏
合计 50
（Ⅱ）请画出上述列联表的等高条形图．

难度：中等

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P（K²≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

性别游戏态度	男生	女生	合计
喜欢玩电脑游戏
不喜欢玩电脑游戏
合计			50

	男	女	合计
需要	a=70	b=30	100
不需要	c=35	d=65	100
合计	105	95	n=200

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

	男	女
正常	442	514
色盲	38	6

	男	女
正常	442	514
色盲	38	6

	超重	不超重	合计
偏高	4	1	5
不偏高	3	12	15
合计	7	13	20