知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知
C
4
n
，
C
5
n
，
C
6
n
成等差数列，则
C
12
n
的值为．

难度：较难

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2．（1）已知S=
A
1
1
+
A
2
2
+…+
A
2014
2014
，记S的个位上的数字为a，十位上的数字b，求a^b的值．
（2）求和S=
C
2
5
+
C
2
6
+
C
2
7
+…+
C
2
2014
（结果不必用具体数字表示）．

难度：中等

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3．规定
C
m
x
=
x(x-1)…(x-m+1)
m!
，其中x∈R，m是正整数，且
C
0
x
=1，这是组合数
C
m
n
（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（1）求
C
3
-15
的值；
（2）设x＞0，当x为何值时，
C
3
x
(
C
1
x
)2
取得最小值？
（3）组合数的两个性质；①
C
m
n
=
C
n-m
n
；②
C
m
n
+
C
m-1
n
=
C
m
n+1
．是否都能推广到
C
m
x
（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．

难度：较难

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4．若
C
x
18
=
C
3x-6
18
，则x= ．

难度：中等

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5．已知C

2n-2
n2-7n
+A_13-n³＞2×5!，n∈N^*，那么n= ．

难度：中等

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6．根据奇数原理，排列数A

m
n
有如下性质：A

m
n+1
=A

m
n
+mA

m-1
n
，据此类比，组合数C

m
n
具有的相应性质是：C

m
n+1
= ．

难度：较易

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7．（1）求值：（C₂⁰）²+（C₂¹）²+（C₂²）²，C₄²；（C₃⁰）²+（C₃¹）²+（C₃²）²+（C₃³）²，C₆³；
（2）由（1）中计算结果能得到（C_n⁰）²+（C_n¹）²+…+（C_nⁿ）²和C_2nⁿ相等吗，试证明你的结论．

难度：较难

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8．用数字1，2，3，4，5组成五位数，求其中恰有4个相同数字的概率．

难度：较易

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