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          共50条信息

            • 1． 规定
              C
              m
              x
              =
              x(x-1)…(x-m+1)
              m!
              ，其中x∈R，m是正整数，且
              C
              0
              x
              =1              ，这是组合数
              C
              m
              n
              （n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
              （1）求
              C
              3
              -15
              的值；
              （2）设x＞0，当x为何值时，
              C
              3
              x
              (
              C
              1
              x
              )              2
              取得最小值？
              （3）组合数的两个性质；①
              C
              m
              n
              =
              C
              n-m
              n
              ；②
              C
              m
              n
              +
              C
              m-1
              n
              =
              C
              m
              n+1
              ．是否都能推广到
              C
              m
              x
              （x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．
              难度：较难
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            • 2． 试用两种方法证明：
              （1）
              C
              0
              n
              +
              C
              1
              n
              +…+
              C
              n
              n
              =2n(n∈N*)              ；
              （2）
              C
              1
              n
              +2
              C
              2
              n
              +…+n
              C
              n
              n
              =n2n-1(n∈N*且n≥2)              ．
              难度：较难
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