知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知
C
4
n
，
C
5
n
，
C
6
n
成等差数列，则
C
12
n
的值为．

难度：较难

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2．（1）已知S=
A
1
1
+
A
2
2
+…+
A
2014
2014
，记S的个位上的数字为a，十位上的数字b，求a^b的值．
（2）求和S=
C
2
5
+
C
2
6
+
C
2
7
+…+
C
2
2014
（结果不必用具体数字表示）．

难度：中等

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3．你能构造一个实际背景，对等式C_n+1^m=C_n^m+C_n^m-1的意义作出解释吗？

难度：中等

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4．你能构造一个实际背景，对等式C_n^m=C_n^n-m的意义作出解释吗？

难度：中等

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5．证明：C

0
n
C

m
m
+C

1
n
C

m-1
m
+…+C

m
n
C

0
m
=C

m
m+n
（其中n≥m）．

难度：中等

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6．根据奇数原理，排列数A

m
n
有如下性质：A

m
n+1
=A

m
n
+mA

m-1
n
，据此类比，组合数C

m
n
具有的相应性质是：C

m
n+1
= ．

难度：较易

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7．解方程组：
2n-3r=0
C
r
n
(-1)r=15
．

难度：中等

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8．已知S_n=2ⁿ+C

1
n
2^n-1+C

2
n
2^n-2+…+C

n-1
n
2+1，（n∈N^*），求证：当n为偶数时，S_n-4n-1能被64整除．

难度：中等

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9．（1）求值：（C₂⁰）²+（C₂¹）²+（C₂²）²，C₄²；（C₃⁰）²+（C₃¹）²+（C₃²）²+（C₃³）²，C₆³；
（2）由（1）中计算结果能得到（C_n⁰）²+（C_n¹）²+…+（C_nⁿ）²和C_2nⁿ相等吗，试证明你的结论．

难度：较难

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10．用数字1，2，3，4，5组成五位数，求其中恰有4个相同数字的概率．

难度：较易

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