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          共50条信息

            • 1． 现定义：eiθ=cosθ+isinθ，其中i为虚数单位，e为自然对数的底，θ∈R，且实数指数幂的运算性质对eiθ都适用．如果a=
              C
              0
              5
              cos5θ-
              C
              2
              5
              cos3θsin2θ+
              C
              4
              5
              cosθsin4θ              ，b=
              C
              1
              5
              cos4θsinθ-
              C
              3
              5
              cos2θsin3θ+
              C
              5
              5
              sin5θ              ，那么复数a+bi等于（　　）
              A．cos5θ+isin5θ
              B．cos5θ-isin5θ
              C．sin5θ+icos5θ
              D．sin5θ-icos5θ
              难度：较难
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            • 2． 1+3+32+…+399被4除所得的余数是    ．
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            • 3． 已知n∈N*，若
              C
              1
              n
              +2
              C
              2
              n
              +22
              C
              3
              n
              +…+2n-2
              C
              n-1
              n
              +2n-1=40              ，则n=    ．
              难度：较难
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            • 4． 已知函数f（x）=ax-x （a＞1）
              （1）求证：
              f′(x1)+f′(x2)
              2
              ≥f′（
              x1+x2
              2
              ）；
              （2）求函数f（x）的最小值，并求最小值小于0时的a取值范围；
              （3）令S（n）=C
               
              1
              n
              f′（1）+C
               
              2
              n
              f′（2）+…+C
               
              n-1
              n
              f′（n-1），求证：S（n）≥（2n-2）f′（
              n
              2
              ）．
              难度：较难
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            • 5． 满足0＜a1＜a2＜…＜an（n≥2，n∈N）的2n-1位十进制正整数
              .
              a1a2…an-1anan-1…a2a1
              共有    个（用数值作答）．
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            • 6． 若（3x-2）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6=    ．
              难度：较难
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            • 7． 试用两种方法证明：
              （1）
              C
              0
              n
              +
              C
              1
              n
              +…+
              C
              n
              n
              =2n(n∈N*)              ；
              （2）
              C
              1
              n
              +2
              C
              2
              n
              +…+n
              C
              n
              n
              =n2n-1(n∈N*且n≥2)              ．
              难度：较难
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            • 8． 已知等式（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，其中
              ai（i=0，1，2，…，10）为实常数．求：
              （1）
              10
              n=1
              an的值；
              （2）
              10
              n=1
              n              an的值．
              难度：较难
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            • 9． 设a=
              ∫
              π
              0
              （sinx+cosx）dx，在(
              		x
              +
              a
              x2
              )n              展开式中，只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（　　）
              A．180
              B．90
              C．45
              D．360
              难度：较难
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            • 10． 设函数fn（x）=Cn2+Cn3x+Cn4x2+…+Cnnxn-2（n∈N，n≥2），当x＞-1，且x≠0时，证明：fn（x）＞0恒成立．
              难度：较难
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