知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
已知直线\(l_{1}\)经过点\(A(3,a)\)，\(B(a-1,2)\)，直线\(l_{2}\)经过点\(C(1,2)\)，\(D(-2,a+2)\)，分别在下列条件下求\(a\)的值：\((1) l_{1}/\!/l_{2};(2) l_{1}⊥l_{2}\)．

难度：中等

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3．
已知直线\(l_{1}\)：\({ax}{+}2y{+}6{=}0\)和直线\(l_{2}\)：\(x+(a-1)y+a^{2}-1=0\)
\((1)\)当\(l_{1}{⊥}l_{2}\)时，求\(a\)的值；
\((2)\)在\((1)\)的条件下，若直线\(l_{3}{/\!/}l_{2}\)，且\(l_{3}\)过点\(A(1{,}{-}3)\)，求直线\(l_{3}\)的一般方程．

难度：易

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4．
已知直线\(x-2y-4=0\)与抛物线\(y^{2}=x\)相交于\(A\)，\(B\)两点，\(O\)是坐标原点，试在抛物线的弧\(AOB\)上求一点\(P\)，使\(\triangle ABP\)的面积最大，并求最大值．

难度：难

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5．

已知直线\({{l}_{1}}:2x+\left( m+1 \right)y+4=0\)与直线\({{l}_{2}}:mx+3y-6=0\)．

\((I)\)当\({{l}_{1}}\)\(/\!/\)\({{l}_{2}}\)时，求实数\(m\)的值；

\((II)\)当\({{l}_{1}}\)\(⊥\)\({{l}_{2}}\)时，求实数\(m\)的值．

难度：易

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6．
已知直线\(l_{1}\)：\((m+3)x+2y=5-3m\)与\(l_{2}\)：\(4x+(5+m)y=16\)，求分别满足下列条件的\(m\)的值．

\((1)l_{1}\)与\(l_{2}\)相交；

\((2)l_{1}\)与\(l_{2}\)平行；

\((3)l_{1}\)与\(l_{2}\)重合；

\((4)l_{1}\)与\(l_{2}\)垂直．

难度：较易

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7．
已知直线\(l_{1}\)与\(l_{2}\)：\(x+y-1=0\)平行，且\(l_{1}\)与\(l_{2}\)的距离是\(\sqrt{2}\)，则直线\(l_{1}\)的方程为________．

难度：中等

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8．
“\(a=3\)”是“直线\(2x+ay+1=0\)和直线\((a-1)x+3y-2=0\)平行”的 ______ 条件\(.(\)填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”\()\)

难度：较易

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9．

已知直线\({{l}_{1}}:(k-3)x+(4-k)y+1=0\)与\({{l}_{2}}:2(k-3)x-2y+2=0\)平行，则\(k\)的值是\((\) \()\)

A．\(5\)

B．\(3\)

C．\(3\)或\(5\)

D．\(1\)或\(2\)

难度：难

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10．已知直线\(l_{1}\)：\(ax-y+1=0\)与\(l_{2}\)：\(x+ay+1=0\)，给出如下结论：
\(①\)不论\(a\)为何值时，\(l_{1}\)与\(l_{2}\)都互相垂直；

\(②\)当\(a\)变化时，\(l_{1}\)与\(l_{2}\)分别经过定点\(A(0,1)\)和\(B(-1,0)\)；

\(③\)不论\(a\)为何值时，\(l_{1}\)与\(l_{2}\)都关于直线\(x+y=0\)对称；

\(④\)不存在\(a\)的值，使\(l_{1}\)与\(l_{2}\)平行或重合．

其中所有正确的结论的序号为________．

难度：中等

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