知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(\triangle ABC\)的三个顶点\(A(4,-6)\)，\(B(-4,0)\)，\(C(-1,4)\)，求：
\((1)AC\)边上的高\(BD\)所在直线方程；
\((2)AB\)边的中线的方程．

难度：较难

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2．
已知直线\(l_{1}\)：\(ax-y-2=0\)经过圆\(C\)：\((x-1)^{2}+y^{2}=1\)的圆心．
\((1)\)求\(a\)的值；
\((2)\)求经过圆心\(C\)且与直线\(l\)：\(x-4y+1=0\)平行的直线\(l_{2}\)的方程．

难度：较易

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3．
过点\(A( \sqrt {3},1)\)的直线\(l_{1}： \sqrt {3}x+ay-2=0\)与过点\(B( \sqrt {3},4)\)的直线\(l_{2}\)交于点\(C\)，若\(\triangle ABC\)是以\(AB\)为底边的等腰三角形，则\(l_{2}\)的方程是 ______ ．

难度：易

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4．
已知\(\triangle ABC\)的三个顶点坐标分别为\(A(-2,4)\)，\(B(-1,1)\)，\(C(3,3)\)．
\((1)\)求边\(BC\)的垂直平分线的方程；
\((2)\)求\(\triangle ABC\)的面积．

难度：难

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5．
在平行四边形\(ABCD\)中，\(A(1,1)\)、\(B(7,3)\)、\(D(4,6)\)，点\(M\)是线段\(AB\)的中点线段\(CM\)与\(BD\)交于点\(P\)．
\((1)\)求直线\(CM\)的方程；
\((2)\)求点\(P\)的坐标．

难度：较易

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6．
设直线过点\([2,5]\)，且横截距与纵截距相等，则直线方程为 ______ ．

难度：较易

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7．
三角形的三个顶点是\(A(4,0)\)，\(B(6,7)\)，\(C(0,3)\)．
\((1)\)求\(AC\)边所在的直线方程；
\((2)\)求\(AC\)边上的高所在的直线方程；
\((3)\)求经过两边\(AB\)和\(BC\)中点的直线的方程．

难度：难

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8．
已知\(\triangle ABC\)的三个顶点坐标分别为\(A(-1,1)\)，\(B(7,-1)\)，\(C(-2,5)\)，\(AB\)边上的中线所在直线为\(l\)．
\((1)\)求直线\(l\)的方程；
\((2)\)若点\(A\)关于直线\(l\)的对称点为\(D\)，求\(\triangle BCD\)的面积．

难度：较易

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9．
设平面直角坐标系中，\(A(-1,1)\)，\(B(-1,2)\)，\(C(-4,1)\)．
\((1)\)求直线\(BC\)的一般式方程；
\((2)\)求\(\triangle ABC\)的外接圆的标准方程．

难度：较易

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10．
\(\triangle ABC\)中，顶点\(A(7,1)\)，\(AB\)边上的中线\(CE\)所在直线方程为\(2x-y-5=0\)，\(AC\)边上的高\(BF\)所在直线方程为\(x-2y-5=0\)．
\((1)\)求顶点\(C\)的坐标；
\((2)\)求直线\(BC\)的方程．

难度：较易

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