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          共50条信息

            • 1． \(19.\)在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知圆\(C\)的圆心在直线\(l\)：\(4x-2y-5=0\)上．\((1)\)若圆\(C\)的半径为\(1\)，圆心\(C\)也在直线\(y=x-1\)上，求圆\(C\)的方程；

              \((2)\)若圆\(C\)过坐标原点，证明圆\(C\)恒过异于原点\(O\)的另一个定点．

              难度：中等
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            • 2．

              \((1)\) 直线\(y=2x+3\)被圆\(x^{2}+y^{2}-6x-8y=0\)所截得的弦长等于 _________ ．

              \((2)\)圆\({{(x-1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}=3\)的一条弦的中点为\((\dfrac{1}{2},-\dfrac{3}{2})\)，这条弦所在的直线方程为______

              \((3)\)已知圆系\(x^{2}+y^{2}-2ax+2(a-2)y+2=0(a\neq 1,a∈R)\)，则该圆系恒过定点           ．

              \((4)\)一条光线从点\(A\left( -2,3 \right)\)射出，经过\(x\)轴反射后，与圆\(C:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x-4y+12=0\)相切，则反射光线所在直线的方程为                                ．

              难度：中等
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            • 3．
              过点\(M(2,-2)\)以及圆\(x^{2}+y^{2}-5x=0\)与圆\(x^{2}+y^{2}=2\)交点的圆的方程是\((\)　　\()\)
              A．\(x^{2}+y^{2}- \dfrac {15}{4}x- \dfrac {1}{2}=0\)
              B．\(x^{2}+y^{2}- \dfrac {15}{4}x+ \dfrac {1}{2}=0\)
              C．\(x^{2}+y^{2}+ \dfrac {15}{4}x- \dfrac {1}{2}=0\)
              D．\(x^{2}+y^{2}+ \dfrac {15}{4}x+ \dfrac {1}{2}=0\)
              难度：易
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            • 4．
              \({定义运算}：x⊗y= \begin{cases} \overset{x(x\geqslant y)}{y(x < y)}\end{cases}\;{例如}3⊗4=4\)，则下列等式不能成立 的是\((\)　　\()\)
              A．\(x⊗y=y⊗x\)
              B．\((x⊗y)⊗z=x⊗(y⊗z)\)
              C．\((x⊗y)^{2}=x^{2}⊗y^{2}\)
              D．\(c⋅(x⊗y)=(c⋅x)⊗(c⋅y)(\)其中\(c\)为常数\()\)
              难度：易
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            • 5．
              已知曲线\(C\)：\(x^{2}+y^{2}+2kx+(4k+10)y+10k+20=0\)，其中\(k\neq -1\)，则\(C\)过定点 ______ ．
              难度：较易
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