知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知圆C：x²+y²-2x+4my+4m²=0，圆C₁：x²+y²=25，以及直线l：3x-4y-15=0．
（1）求圆C₁：x²+y²=25被直线l截得的弦长；
（2）当m为何值时，圆C与圆C₁的公共弦平行于直线l；
（3）是否存在m，使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P（2，0）距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．已知抛物线y²=4x的焦点为F，过F作两条互相垂直的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M、N．
（1）求证：直线MN必过定点，并写出此定点坐标；
（2）分别以AB和CD为直径作圆，求两圆相交弦中点H的轨迹方程．

难度：较难

解析收藏试题篮

3．圆x²+y²-2x-8=0和圆x²+y²+2x-4y-4=0的公共弦所在的直线方程是（　　）

A．x+y+1=0

B．x+y-3=0

C．x-y+1=0

D．x-y-3=0

难度：较难

解析收藏试题篮

4．已知x²+y²+2x+3y=0和圆x²+y²-4x+2y+1=0，则过两个圆交点的直线方程为．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．已知圆C₁：x²+y²=4与圆C₂：x²+y²-6x+2ay=0的公共弦所在的直线的斜率是1，则圆C₂的圆心坐标为．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．已知圆C₁：x²+y²-10x-10y=0和圆C₂：x²+y²+6x+2y-40=0相交于A、B两点，求公共弦AB的长．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．求经过两圆x²+y²-2x-3=0与x²+y²-4x+2y+3=0的交点，且圆心在直线2x-y=0上的圆的方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．已知圆C₁：x²+y²+D₁x+8y-8=0，圆C₂：x²+y²+D₂x-4y-2=0．
（1）若D₁=2，D₂=-4，求圆C₁与圆C₂的公共弦所在的直线l₁的方程；
（2）在（1）的条件下，已知P（-3，m）是直线l₁上一点，过点P分别作直线与圆C₁、圆C₂相切，切点为A、B，求证：|PA|=|PB|；
（3）将圆C₁、圆C₂的方程相减得一直线l₂：（D₁-D₂）x+12y-6=0．Q是直线l₂上，且在圆C₁、圆C₂外部的任意一点．过点Q分别作直线QM、QN与圆C₁、圆C₂相切，切点为M、N，试探究|QM|与|QN|的关系，并说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．已知两圆x²+y²=9和（x-2）²+（y-1）²=16相交于A，B两点，则直线AB的方程是．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．已知圆C₁：x²+y²-4x+2y=0与圆C₂：x²+y²-2y-4=0．
（1）求证两圆相交；
（2）求两圆公共弦所在直线的方程；
（3）求过两圆的交点且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷