若圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-5=0\)与圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-4y-4=0\)相交于\(A\)，\(B\)两点，则线段\(AB\)的垂直平分线的方程是________________．

已知圆\(C\)经过\(A\left(-2,1\right),B\left(5,0\right) \)， 两点，且圆心\(C\)在直线\(y=2x\)上\(.\)

\((1)\)求圆\(C\)的方程；

\((2)\)动直线\(l\)：\(\left( m+2 \right)x+\left( 2m+1 \right)y-7m-8=0\)过定点\(M\)，斜率为\(1\)的直线\(m\)过点\(M\)，直线\(m\)和圆\(C\)相交于\(P\)，\(Q\)两点，求\(PQ\)的长度．

若圆\({x}^{2}+{y}^{2}=4 \)与圆\({x}^{2}+{y}^{2}+2ay-6=0 (a > 0)\)的公共弦长为\(2 \sqrt{3} \)，则\(a\)\(=\_\) \(\_ .\) 

\((1)\)一个长方体的各顶点均在同一球面上，且同一个顶点上的三条棱的长分别为\(1,2,3.\)则此球的表面积为                 ．

\((2)\)已知两圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=10\)和\({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=10\)相交于\(A,B\)两点，则直线\(AB\)的方程是                       ．

\((3)\)正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为              ．

\((4)\)已知抛物线\({{y}^{2}}=2px\left( p > 0 \right)\)，\(F\)为其焦点，\(l\)为其准线，过\(F\)任作一条直线交抛物线于\(A,B\)两点，\({A}{{'}},{B}{{'}}\)分别为\(A,B\)在\(l\)上的射影，\(M\)为\({A}{{'}}{B}{{'}}\)的中点，给出下列命题：

\(①{A}{{'}}F\bot {B}{{'}}F ;\)       

\(②AM\bot BM ;\)     

\(③{A}{{'}}F/\!/BM ;\)  

\(④{A}{{'}}F\)与\(AM\)的交点在\(y\)轴上\(;\)     

\(⑤A{B}{{'}}\)与\({A}{{'}}B\)交于原点．

其中真命题是                     \(.(\)写出所有真命题的序号\()\)

圆\(ρ=r\)与圆\(ρ=-2r\sin \left(\begin{matrix}θ+ \dfrac{π}{4}\end{matrix}\right)(r > 0)\)的公共弦所在直线的方程为             

已知圆，直线过定点。

\((1)\)若与圆相切，求的方程；

\((2)\)若与圆相交于两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程。\((\)其中点是圆的圆心\()\)

已知圆\(M:x^{2}+(y-2)^{2}=1\)，\(Q\)是 \(x\)轴上的点，\(QA\)，\(QB\)分别切圆\(M\)于\(A\)，\(B\)两点 

\((_{1})\)若\(\left|AB\right|= \dfrac{4 \sqrt{2}}{3} \)，求\(\left|MQ\right| \)的长度及支线\(MQ\)的方程 

\((_{2})\)求证：直线\(AB\)恒多定点。

已知圆\(M:{{x}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}=1\)，直线\(l:2x-y=0\)，点\(P\)在直线\(l\)上，过点\(P\)作圆\(M\)的切线\(PA\)、\(PB\)，切点为\(A\)、\(B\)．

\((\)Ⅰ\()\)若\(\angle APB={{60}^{\circ }}\)，求\(P\)点坐标；

\((\)Ⅱ\()\)求证：经过\(A\)、\(P\)、\(M\)三点的圆与圆\(M\)的公共弦所在直线必过定点，并求出定点的坐标．