知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•辽宁校级期末）如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，E为PB的中点，cos＜
DP
，
AE
＞=
3
3
，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为．

难度：中等

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2．（理）在空间直角坐标系O-xyz中，满足条件[x]²+[y]²+[z]²≤1的点（x，y，z）构成的空间区域Ω₂的体积为V₂（[x]，[y]，[z]分别表示不大于x，y，z的最大整数），则V₂= ．

难度：中等

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3．在空间直角坐标系中，已知A（m，n，1），B（3，2，1）关于z轴对称，则m+n= ．

难度：中等

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4．由空间向量基本定理可知，空间任意向量
p
可由三个不共面的向量
a
，
b
，
c
唯一确定地表示为
p
=x
a
+y
b
+z
c
，则称（x，y，z）为基底＜
a
，
b
，
c
＞下的广义坐标．特别地，当＜
a
，
b
，
c
＞为单位正交基底时，（x，y，z）为直角坐标．设
i
，
j
，
k
分别为直角坐标中x，y，z正方向上的单位向量，则空间直角坐标（1，2，3）在基底＜
i
+
j
，
i
-
j
，
k
＞下的广义坐标为．

难度：中等

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5．
已知点A（－3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为；AB的长为．

难度：中等

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6．在空间直角坐标系O-xyz中，z=1的所有点构成的图形是．点P（2，3，5）到平面xOy的距离为．

难度：中等

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7．在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点P₁的坐标特点为，在Oy轴上的点P₂的坐标特点为，在Oz轴上的点P₃的坐标特点为，在xOy平面上的点P₄的坐标特点为，在yOz平面上的点P₅的坐标特点为，在xOz平面上的点P₆的坐标特点为．

难度：中等

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8．在如图所示的坐标系中，已知P-ABCD是正四棱锥，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体．其中AB=2，PA=
6
．建立如图所示的坐标系．则点P的坐标为．

难度：较难

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9．在空间直角坐标系O-xyz中，z=1的所有点构成的图形是．点P（2，3，5）到平面xOy的距离为．

难度：中等

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10．
已知点，，它们在面内的射影分别是，则。

难度：易

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