知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M在棱AB上，AM=
1
3
，点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A₁D₁的距离与点P到M的距离的平方差为
8
9
，则P点的轨迹是．

难度：中等

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2．数轴上方程Ax+B=0（A≠0）表示一个点，平面直角坐标系内方程Ax+By+C=0（A²+B²≠0）表示一条直线，空间直角坐标系中方程　表示一个平面．

难度：较易

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3．（理）在空间直角坐标系O-xyz中，满足条件[x]²+[y]²+[z]²≤1的点（x，y，z）构成的空间区域Ω₂的体积为V₂（[x]，[y]，[z]分别表示不大于x，y，z的最大整数），则V₂= ．

难度：较难

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4．已知A、B是球心为O的球面上的两点，在空间直角坐标系中，他们的坐标分别为O（0，0，0）、A（
2
，-1，1）、B（0，
2
，
2
）．
求（1）球的半径R （2）
OA
•
OB

难度：较难

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5．如图点A（0，0，a），在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC=CD，∠BCD=90°，∠ADB=30°，E，F分别是AC，AD的中点，求D，C，E，F这四点的坐标．

难度：较易

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6．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，0），（1，1，1），则该四面体的外接球的体积为．

难度：较易

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7．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点坐标分别为A（0，0，0），B（2，0，O），D（0，2，0），A₁（0，0，5），则C₁的坐标为．

难度：中等

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8．在空间直角坐标系O-xyz中，点P（2，3，4）在平面xOy内的射影的坐标为；点P（2，3，4）关于平面xOy的对称点的坐标为．

难度：较难

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9．如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点P在棱BB₁上运动（不含B，B₁两点），求△APC₁的面积S的最小值．

难度：中等

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10．如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中，|AD|=3，|AB|=5，|AA'|=3，设E为DB'的中点，F为BC'的中点，在给定的空间直角坐标系D-xyz下，试写出A，B，C，D，A'，B'，C'，D'，E，F各点的坐标．

难度：较易

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