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          共50条信息

            • 1． 已知双曲线C：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，且经过点（2，3）．
              （Ⅰ）求双曲线C的标准方程和其渐近线方程；
              （Ⅱ）设直线l经过点（0，-1），且斜率为k．求直线l与双曲线C有两个公共点时k的取值范围．
              难度：中等
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            • 2． 已知椭圆E：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的短轴长为2，离心率为
              2
              		5
              5
              ，抛物线G：y2=2px（p＞0）的焦点F与椭圆E的右焦点重合，若斜率为k的直线l过抛物线G的焦点F与椭圆E相交于A，B两点，与抛物线G相交于C，D两点．
              （Ⅰ）求椭圆E及抛物线G的方程；
              （Ⅱ）是否存在实数λ，使得
              1
              |AB|
              +
              λ
              |CD|
              为常数？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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