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1．已知离心率为2的双曲线C的一个焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设A₁，A₂分别为C的左右顶点，P为C异于A₁，A₂一点，直线A₁P与A₂P分别交y轴于M，N两点，求证：以线段MN为直径的圆D经过两个定点．

难度：中等

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2．
已知椭圆 $C%7B%3A%7D%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%7B%2B%7D%5Cfrac%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%7B%3D%7D1%28a%7B%20%20%3E%20%7Db%7B%20%20%3E%20%7D0%29$ 的右焦点 $F_%7B1%7D$ 与抛物线 $y%5E%7B2%7D%7B%3D%7D4x$ 的焦点重合，原点到过点 $A%28a%7B%2C%7D0%29$ ， $B%280%7B%2C-%7Db%29$ 的直线的距离是 $%5Cfrac%7B2%5Csqrt%7B21%7D%7D%7B7%7D$ ．
$%28$ 1 $%29$ 求椭圆 $C$ 的方程；
$%28$ 2 $%29$ 设动直线 $l%EF%BC%9Ay%3Dkx%2Bm$ 与椭圆 $C$ 有且只有一个公共点 $P$ ，过 $F_%7B1%7D$ 作 $PF_%7B1%7D$ 的垂线与直线 $l$ 交于点 $Q$ ，求证：点 $Q$ 在定直线上，并求出定直线的方程．

难度：中等

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