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          共50条信息

            • 1． 已知椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              4
              =1上一点到椭圆两焦点的距离之和为4
              		2
              ．
              （Ⅰ）求a的值及椭圆的离心率；
              （Ⅱ）顺次连结椭圆的顶点得到菱形A1B1A2B2，求该菱形的内切圆方程；
              （Ⅲ）直线l与（Ⅱ）中的圆相切并交椭圆于A，B两点，求|AB|的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． 已知抛物线x2=4
              		3
              y              的准线过双曲线
              x2
              m2
              -y2=-1              的一个焦点，则双曲线的离心率为（　　）
              A．
              3
              		2
              4
              B．
              		6
              2
              C．
              		3
              D．
              		3
              3
              难度：较易
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            • 3． 已知椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为
              2
              		5
              5
              ，该椭圆的离心率为
              		3
              2
              ．
              （1）求椭圆的方程；
              （2）是否存在过点P(0，
              5
              3
              )              的直线l与椭圆交于M，N两个不同的点，有
              PM
              =2
              PN
              成立？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 4． 椭圆
              x2
              3
              +
              y2
              4
              =1的离心率是    ．
              难度：中等
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            • 5． 已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=-2的距离小1．
              （Ⅰ）求曲线C的方程；
              （Ⅱ）动点E在直线l上，过点E分别作曲线C的切线EA、EB，切点为A、B．直线AB是否恒过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．
              难度：较难
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            • 6． 椭圆的焦点坐标为（-5，0）和（5，0），椭圆上一点与两焦点的距离和是26，则椭圆的方程为（　　）
              A．
              x2
              169
              +
              y2
              144
              =1
              B．
              x2
              144
              +
              y2
              169
              =1
              C．
              x2
              169
              +
              y2
              25
              =1
              D．
              x2
              144
              +
              y2
              25
              =1
              难度：较难
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            • 7． 在一张矩形纸片上，画有一个圆（圆心为O）和一个定点F（F在圆外）．在圆上任取一点M，将纸片折叠使M与点F重合，得到折痕CD．设直线CD与直线OM交于点P，则点P的轨迹为（　　）
              A．双曲线
              B．椭圆
              C．圆
              D．抛物线
              难度：较易
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            • 8． 如图，A村在B地正北
              		3
              km处，C村在B地正东4km处，已知弧形公路PQ上任一点到B，C距离之和为8km，现要在公路旁建造一个供电所M分别向A村、C村送电，但C村有一村办工厂用电需用专用线路，不得与民用混线用电，因此向C村要架两条线路分别给村民和工厂送电．
              （1）试指出公路PQ所在曲线的类型，并说明理由；
              （2）要使得所用电线最短，供电所M应建在A村的什么方位，并求出M到A村的距离．
              难度：较难
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            • 9． 如图所示，一圆柱被与底面成θ（0＜θ＜
              π
              2
              ）角的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为（　　）
              A．sinθ
              B．cosθ
              C．1-sinθ
              D．1-cosθ
              难度：较难
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            • 10． 已知椭圆M的中心原点O，点F（-1，0）是它的一个焦点，直线L过点F与椭圆M交于P、Q两点，当直线L的斜率不存在时，
              OP
              •
              OQ
              =
              1
              2
              ．
              （1）求椭圆M的方程；
              （2）设A、B、C是椭圆M上的不同三点，且
              OA
              +
              OB
              +
              OC
              =0              ，证明直线AB与OC的斜率之积为定值．
              难度：中等
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