知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知椭圆C：
x2
16
+
y2
12
=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的两焦点的对称点分别为P，Q，线段MN的中点在C上，则|PN|+|QN|= ．

难度：中等

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2．已知平面直角坐标系中有两个顶点A（-2，0），B（2，0），若动点P满足|PA|+|PB|=6，则动点P的轨迹方程为．

难度：中等

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3．在平面直角坐标系，动点P（x，y）在第一象限且点P到点（1，1）的距离等于点P到两坐标轴距离之和，则x²+y²的最小值为．

难度：较难

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4．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的．

难度：中等

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5．已知平面上两点M（-1，0），N（1，0），若曲线上存在点P使得|PM|+|PN|=4，则称该曲线为“1↔
1
2
曲线”，下列曲线中是“1↔
1
2
曲线”的是（将正确答案的序号写到横线上）
①x²+y²=4
②
x2
3
+
y2
4
=1
③
x2
25
-
y2
16
=1
④y²=8x．

难度：较难

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6．方程
(x-2)2+y2
+
(x+2)2+y2
=10，化简的结果是．

难度：较易

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7．以下几个命题中：其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）
①设A、B为两个定点，k为非零常数，
PA
-
PB
=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)则动点P的轨迹为椭圆；
③双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点．
④在平面内，到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y-10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线．

难度：中等

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8．已知动圆C与圆（x+1）²+y²=1及圆（x-1）²+y²=25都内切，则动圆圆心C的轨迹方程为．

难度：中等

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9．在椭圆x²+
y2
9
=1上有一点P，F₁、F₂分别是椭圆的上、下焦点，若|PF₁|=2|PF₂|，则|PF₂|= ．

难度：较易

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10．线段|AB|=4，|PA|+|PB|=6，M是AB中点，当点P在同一平面运动时，PM长度的最大值．

难度：较易

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