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          共50条信息

            • 1． （2015秋•淄博校级期末）某学校拟在广场上建造一个矩形花园，如图所示，中间是完全相同的两个椭圆型花坛，每个椭圆型花坛的面积均为216π平方米，两个椭圆花坛的距离是1.5米．整个矩形花坛的占地面积为S．
              （注意：椭圆面积为πab，其中a，b分别为椭圆的长短半轴长）
              （1）根据图中所给数据，试用a、b表示S；
              （2）当椭圆形花坛的长轴长为多少米时，所建矩形花园占地最少？并求出最小面积．
              难度：中等
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            • 2． （文）已知a2+
              1
              4
              c2-3=0，则c+2a的最大值是（　　）
              A．2
              		3
              B．2
              		6
              C．2
              		7
              D．3
              		3
              难度：中等
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            • 3． 椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的面积为    ．
              难度：较难
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            • 4． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且|A1A2|=4，P为椭圆上异于A1，A2的点，PA1和PA2的斜率之积为-
              3
              4
              ．
              （1）求椭圆C的标准方程；
              （2）设O为椭圆中心，M，N是椭圆上异于顶点的两个动点，求△MON面积的最大值．
              难度：较难
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            • 5． 设椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为
              		3
              3
              ，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
              4
              		3
              3
              ．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）直线l：y=kx+t（k≠0）与椭圆C交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与y轴交点P（0，-
              1
              4
              ），求△MON（O为坐标原点）面积的最大值．
              难度：中等
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            • 6． 如图．已知F1，F2分别为椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的左、右焦点，其离心率e=
              1
              2
              ，且a+c=3．
              （1）求椭圆的标准方程；
              （2）设A，B分别为椭圆的上、下顶点，过F2作直线l与椭圆交于C、D两点，并与y轴交于点P（异于A，B，O点），直线AC与直线BD交于点Q，则
              OP
              •
              OQ
              是否为定值，若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由．
              难度：难
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            • 7． 我国发射的“嫦娥一号”探月卫星的运行轨道分为三个阶段，绕地阶段、变轨阶段、绕月阶段，绕地阶段时以地球中心F2为焦点的椭圆，近地点A距离地面为m千米，远地点B距离地面为n千米，地球的半径为R千米，则卫星运行轨道的短轴长为（　　）
              A．2
              		(m+R)(n+R)
              B．
              		(m+R)(n+R)
              C．mn
              D．2mn
              难度：较难
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            • 8． 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20m，要求通过车辆限高5m，隧道全长2.5km，隧道两侧是与底面垂直的墙，高度为3m，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆．
              （1）若最大拱高h为6m，则隧道设计的拱宽l是多少？
              （2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高h和拱宽l？（椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1的面积公式为S=πab，隧道土方工程量=横截面积×隧道长）
              难度：中等
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            • 9． 已知某飞船变轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200千米和350千米，设地球半径为R千米，则此飞船轨道的离心率为    （结果用R的式子表示）．
              难度：较难
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            • 10． （2012春•武汉校级期末）如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2．已知BC⊥F1F2，|F1B|=3m，|F1F2|=4cm，试建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程．
              难度：中等
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