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          共50条信息

            • 1． 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P是抛物线上横坐标为3的点，且P到抛物线焦点F的距离等于4．
              （1）求抛物线的方程；
              （2）过抛物线的焦点F作互相垂直的两条直线l1，l2，l1与抛物线交于A、B两点，l2与抛物线交于C、D两点，M、N分别是线段AB、CD的中点，求△FMN面积的最小值．
              难度：中等
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            • 2． 已知点Q(-2
              		2
              ，0)              及抛物线x2=-4y上一动点P（x，y），则|y|+|PQ|的最小值是（　　）
              A．
              1
              2
              B．1
              C．2
              D．3
              难度：中等
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            • 3． 求下列曲线的标准方程：
              （1）与椭圆x2+4y2=16有相同焦点，过点p（
              		5
              ，
              		6
              ），求此椭圆标准方程；
              （2）求以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线3x-4y-12=0的抛物线的标准方程．
              难度：中等
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            • 4． 顶点在原点，且过点（-1，1）的抛物线的标准方程是（　　）
              A．y2=-x
              B．x2=y
              C．y2=-x或x2=y
              D．y2=x或x2=-y
              难度：中等
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            • 5． 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点M（3，m）到焦点的距离等于5．
              （Ⅰ）求抛物线C的方程和m的值；
              （Ⅱ）直线y=x+b与抛物线C交于A、B两点，且|AB|=4
              		2
              ，求直线的方程．
              难度：中等
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            • 6． 已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点为F（0，1）．
              （1）求抛物线C的方程；
              （2）过点F的直线l：y=x+1交抛物线C于A，B两点，求三角形AOB的面积．
              难度：中等
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            • 7． 已知抛物线Γ：y2=2px（p＞1）的焦点为F，以F为圆心，2为半径的圆与抛物线的准线交于M，N两点，若△FMN的面积为
              		3
              ，则抛物线Γ的方程为（　　）
              A．y2=8x
              B．y2=4
              		3
              x
              C．y2=4x
              D．y2=2
              		3
              x
              难度：中等
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            • 8． 已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，△ABC三个顶点都在抛物线上，且△ABC的重心为抛物线的焦点，若BC边所在的直线方程为4x+y-20=0，则抛物线方程为（　　）
              A．y2=16x
              B．y2=8x
              C．y2=-16x
              D．y2=-8x
              难度：中等
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            • 9． 直角三角形的直角顶点在坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，且一直角边的方程是y=2x，斜边长是5，求此抛物线的方程．
              难度：中等
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            • 10． 如图，一抛物线型石拱桥在如图所示的直角坐标系中，桥的最大高度为16m，跨度为40m．
              （1）求抛物线的关系式；
              （2）求距离y轴5m的石拱桥的高度．
              难度：中等
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