知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若曲线 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1和曲线kx+y﹣3=0有三个交点，则k的取值范围是．

难度：中等

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2．曲线x²+y²=2（|x|+|y|）围成的图形面积是．

难度：中等

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3．平面内到定点F（0，1）和定直线l：y=﹣1的距离之和等于4的动点的轨迹为曲线C，关于曲线C的几何性质，给出下列四个结论： ①曲线C的方程为x²=4y；
②曲线C关于y轴对称
③若点P（x，y）在曲线C上，则|y|≤2；
④若点P在曲线C上，则1≤|PF|≤4
其中，所有正确结论的序号是．

难度：中等

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4．已知k∈N^* ，若曲线x²+y²=k²与曲线xy=k无交点，则k=

难度：中等

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5．已知直线l：kx﹣y+1=0（k∈R）．若存在实数k，使直线l与曲线C交于A，B两点，且|AB|=|k|，则称曲线C具有性质P．给定下列三条曲线方程：
①y=﹣|x|；
②x²+y²﹣2y=0；
③y=（x+1）² ．
其中，具有性质P的曲线的序号是．

难度：中等

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6．若方程x+y﹣6 $\text{[math]}$ +3k=0仅表示一条直线，则实数k的取值范围是．

难度：中等

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7．已知直线l：x﹣y+m=0（m是常数），曲线C：x|x|﹣y|y|=1，若l与C有两个不同的交点，则m的取值范围是．

难度：中等

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8．已知命题p：
x2
m+2
+
y2
6-m
=1表示椭圆，命题q：
x2
m-3
+
y2
m+1
=1表示双曲线，若命题“p∧q”为真命题，则实数m的取值范围是．

难度：中等

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9．关于曲线C：x⁴+y²=1给出下列说法：①关于直线y=0对称；②关于直线x=0对称；③关于点（0，0）对称；④关于直线y=x对称；⑤是封闭图形，面积小于π；⑥是封闭图形，面积大于π；则其中正确说法的序号是．

难度：中等

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10．方程2x²+y²-4x+2y+3=0表示的曲线是．

难度：较易

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