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          共50条信息

            • 1． 在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变成曲线 x′2+y′2=1．
              难度：中等
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            • 2． 已知直线x+y+1=0被圆O：x2+y2=r2（r＞0）所截得的弦长为
              		2
              ．
              （Ⅰ） 求圆O的方程；
              （Ⅱ） 如图，圆O分别交x轴正、负半轴于点A，B，交y轴正半轴于点C，过点C的直线l交圆O于另一不同点D（点D与点A，B不重合），且与x轴相交于点P，直线AD与BC相交于点Q，求
              OP
              •
              OQ
              的值．
              难度：较难
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            • 3．

              如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．

              (1)求椭圆C的方程；

              (2)已知点P(0,1)，Q(0,2)，设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T.求证：点T在椭圆C上．

               

              难度：难
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            • 4． 如图，在直角坐标系xOy中，有一组对角线长为an的正方形AnBnCnDn（n=1，2，…），其对角线BnDn依次放置在x轴上（相邻顶点重合）．设{an}是首项为a，公差为d（d＞0）的等差数列，点B1的坐标为（d，0）．
              （1）当a=8，d=4时，证明：顶点A1、A2、A3不在同一条直线上；
              （2）在（1）的条件下，证明：所有顶点An均落在抛物线y2=2x上；
              （3）为使所有顶点An均落在抛物线y2=2px（p＞0）上，求a与d之间所应满足的关系式．
              难度：较难
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