知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若两函数y=x+a与y=
1-2x2
的图象有两个交点A、B、O是坐标原点，当△OAB是直角三角形时，则满足条件的所有实数a的值的乘积为．

难度：中等

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2．若直线y=2x+b与曲线y=
4-x2
有且仅有一个公共点，则b的取值范围为．

难度：中等

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3．已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（-5，0），（5，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0）．
（Ⅰ）求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）讨论点C的轨迹的形状．

难度：中等

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4．在平面直角坐标系中，动点P到点F（1，0）的距离比它到y轴的距离多1，记点P的轨迹为曲线C，给出下列三个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于x轴对称；
③曲线C的轨迹是抛物线．
其中，所有正确结论的序号是．

难度：较难

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5．已知曲线C的方程是
x2
m
+y2=1(m∈R，且m≠0）．给出下列三个命题：
①若m＞0，则曲线C表示椭圆；
②若m＜0，则曲线C表示双曲线；
③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则m的值越大，椭圆的离心率越大．
其中，所有正确命题的序号是．

难度：较难

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6．关于x，y的方程
x2
5-m
+
y2
2+m
=1满足下列曲线，分别求m的取值范围：
（1）焦点在x轴的椭圆；
（2）焦点在y的双曲线．

难度：较易

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7．方程z=
1-x2-y2
的几何意义表示．

难度：中等

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8．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换
x′=
1
2
x
y′=
1
3
y
后，曲线C：x²+y²=36变为何种曲线，其曲线方程是什么？

难度：较易

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9．方程
|x|
3
+
|y|
4
=1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积为．

难度：中等

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10．在平面直角坐标系中，方程|x|+|y|=4所表示的曲线是．

难度：较易

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