知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．若曲线 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1和曲线kx+y﹣3=0有三个交点，则k的取值范围是．

难度：中等

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3．在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：曲线4x²+9y²=36变成曲线 x′²+y′²=1．

难度：中等

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4．若方程x+y﹣6 $\text{[math]}$ +3k=0仅表示一条直线，则实数k的取值范围是．

难度：中等

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5．已知方程x²cosθ+y²=1．
（1）当θ=
2
3
π时，求该曲线的离心率；
（2）当θ在[0，π）范围内变化时，判断方程表示曲线的形状如何变化？

难度：中等

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6．曲线y=
4-x2
与直线y=x+b恰有1个公共点，则b的取值范围为．

难度：中等

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7．若曲线
x2
4
+
y|y|
9
=1和曲线kx+y-3=0有三个交点，则k的取值范围是．

难度：较难

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8．曲线C是平面内与两个定点F₁（-1，0）和F₂（1，0）的距离的积等于常数a（a＞1）的点的轨迹，给出下列四个结论：
①曲线C关于坐标轴对称；
②曲线C上的点都在椭圆
x2
a
+
y2
a-1
=1外；
③曲线C上点的横坐标的最大值为
a+1
；
④若点P在曲线C上（不在x轴上），则△PF₁F₂的面积不大于
1
2
a．
其中，所有正确结论的序号是．

难度：较难

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9．如果命题“坐标满足方程F（x，y）=0的点都在曲线C上”是不正确的，那么下列命题正确的是（　　）

A．坐标满足方程F（x，y）=0的点都不在曲线C上

B．曲线C上的点的坐标不都满足方程F（x，y）=0

C．坐标满足方程F（x，y）=0的点，有些在曲线C上，有些不在曲线C上

D．至少有一个不在曲线C上的点，它的坐标满足F（x，y）=0．

难度：中等

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