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          共50条信息

            • 1． 已知曲线C：
              x|x|
              a2
              -
              y|y|
              b2
              =1（a＞b＞0），下列叙述中正确的是（　　）
              A．垂直于x轴的直线与曲线C存在两个交点
              B．直线y=kx+m（k，m∈R）与曲线C最多有三个交点
              C．曲线C关于直线y=-x对称
              D．若P1（x1，y1），P2（x2，y2）为曲线C上任意两点，则有
              y1-y2
              x1-x2
              ＜0
              难度：中等
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            • 2． 已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（-5，0），（5，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0）．
              （Ⅰ）求点C的轨迹方程；
              （Ⅱ）讨论点C的轨迹的形状．
              难度：中等
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            • 3． 给出下列命题：
              ①双曲线
              x2
              25
              -
              y2
              9
              =1与椭圆
              x2
              35
              +y2=1有相同的焦点；
              ②过点P（2，1）的抛物线的标准方程是y2=
              1
              2
              x；
              ③已知双曲线C：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1，若它的离心率为
              		5
              ，则双曲线C的一条渐近线方程为y=2x；
              ④椭圆
              x2
              m+1
              +
              y2
              m
              =1的两个焦点为F1，F2，P为椭圆上的动点，△PF1F2的面积的最大值为2，则m的值为2．
              其中真命题的序号为    ．（写出所有真命题的序号）
              难度：中等
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            • 4． 在平面直角坐标系中，动点P到点F（1，0）的距离比它到y轴的距离多1，记点P的轨迹为曲线C，给出下列三个结论：
              ①曲线C过坐标原点；
              ②曲线C关于x轴对称；
              ③曲线C的轨迹是抛物线．
              其中，所有正确结论的序号是    ．
              难度：较难
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            • 5． 方程x（x2+y2-4）=0与x2+（x2+y2-4）2=0表示的曲线是（　　）
              A．都表示一条直线和一个圆
              B．都表示两个点
              C．前者是两个点，后者是一直线和一个圆
              D．前者是一条直线和一个圆，后者是两个点
              难度：较易
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            • 6． 以下几个命题中：其中真命题的序号为    （写出所有真命题的序号）
              ①设A，B为两个定点，k为非零常数，|
              PA
              |-|
              PB
              |=k，则动点P的轨迹为双曲线；
              ②平面内，到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y-10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线；＜
              ③双曲线
              x2
              25
              -
              y2
              9
              =1              与椭圆
              x2
              35
              +y2=1              有相同的焦点；
              ④若方程2x2-5x+a=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则0＜a＜3．
              难度：较难
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            • 7． 已知曲线C的方程是
              x2
              m
              +y2=1(m∈R              ，且m≠0）．给出下列三个命题：
              ①若m＞0，则曲线C表示椭圆；
              ②若m＜0，则曲线C表示双曲线；
              ③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则m的值越大，椭圆的离心率越大．
              其中，所有正确命题的序号是    ．
              难度：较难
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            • 8． 方程（x2+y2-1）（
              		x-3
              -1）=0表示的曲线是（　　）
              A．一条直线
              B．一条射线
              C．一条直线和一个圆
              D．一条射线和一个圆
              难度：较易
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            • 9． 以下几个命题中：其中真命题的序号为    （写出所有真命题的序号）
              ①设A，B为两点定点，k为非零常数，|
              PA
              |-|
              PB
              |=k，则动点P的轨迹为双曲线；
              ②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
              OP
              =
              1
              2
              (
              OA
              +
              OB
              )              则动点P的轨迹为椭圆；
              ③双曲线
              x2
              25
              -
              y2
              9
              =1              与椭圆
              x2
              35
              +y2              =1有相同的焦点；
              ④若方程2x2-5x+a=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则0＜a＜3；
              ⑤在平面内，到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y-10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线．
              难度：较难
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            • 10． 与圆（x+1）2+y2=1和圆（x-5）2+y2=9都相切的圆的圆心轨迹是（　　）
              A．椭圆和双曲线
              B．两条双曲线
              C．双曲线的两支
              D．双曲线的一支
              难度：中等
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