知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知点P（2，1），若抛物线y²=4x的一条弦AB恰好是以P为中点，则弦AB所在直线方程是．

难度：中等

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2．如图，已知抛物线的方程为x²=2py（p＞0），过点A（0，﹣1）作直线l与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为（0，1），连接BP，BQ，设QB，BP与x轴分别相交于M，N两点．如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为﹣3，则∠MBN的大小等于．

难度：中等

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3．已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的短轴长为2，离心率为 $\text{[math]}$ ，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记 $\text{[math]}$ ，若直线l的斜率k≥ $\text{[math]}$ ，则λ的取值范围为．

难度：中等

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4．如图所示，过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F作直线交C于A、B两点，过A、B分别向C的准线l作垂线，垂足为A′，B′，已知四边形AA′B′F与BB′A′F的面积分别为15和7，则△A′B′F的面积为．

难度：中等

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5．若直线y﹣kx﹣1=0（k∈R）与椭圆 $\text{[math]}$ 恒有公共点，则m的取值范围是

难度：中等

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6．斜率为1的直线l与椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1相交于A，B两点，则|AB|得最大值为．

难度：中等

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7．已知直线y=k（x﹣m）与抛物线y²=2px（p＞0）交于A、B两点，O为坐标原点，OA⊥OB，OD⊥AB于D，点D在曲线x²+y²﹣4x=0上，则p= ．

难度：中等

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8．椭圆E：
x2
4
+
y2
3
=1的左顶点为A，点B，C是椭圆E上的两个动点．若直线AB，AC的斜率乘积为定值-
1
4
，则动直线BC恒过定点的坐标为．

难度：较难

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9．斜率为1的直线l与椭圆
x2
4
+y²=1相交于A，B两点，则|AB|得最大值为．

难度：较易

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