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          共50条信息

            • 1． 已知双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，e为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=    ．
              难度：中等
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            • 2． 双曲线C1：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1(a＞0，b＞0)              的左右焦点分别为F1，F2，F2也是抛物线C1：y2=2px(p＞0)的焦点，点A是曲线Cl与C2在第一象限内的交点，且|AF2|=|F1F2|，则双曲线的离心率为    ．
              难度：较易
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            • 3． 已知椭圆C1：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的离心率为e=
              1
              2
              ，且与y轴的正半轴的交点为(0，2
              		3
              )              ，抛物线C2的顶点在原点且焦点为椭圆C1的左焦点．
              （1）求椭圆C1与抛物线C2的标准方程；
              （2）过（1，0）的两条相互垂直直线与抛物线C2有四个交点，求这四个点围成四边形的面积的最小值．
              难度：中等
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            • 4． 已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．则椭圆的长轴长为    ．
              难度：中等
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            • 5． P是圆x2+y2=4上任意一点，P在x轴上的射影为M点，N是PM的中点，点N的轨迹为曲线C，曲线C1的方程为：
              x2=8（y-m）（m＞0）
              （1）求轨迹C的方程；
              （2）若曲线C与曲线C1只有一个公共点，求曲线C1的方程；
              （3）在（2）的条件下，求曲线C和曲线C1都只有一个交点的直线l方程．
              难度：较难
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            • 6． 已知F1，F2分别是椭圆C1：
              x2
              a2
              +y2=1（a＞1）的左、右焦点，O为坐标原点．
              （Ⅰ）若椭圆C1与双曲线C2：
              y2
              3
              -
              x2
              1
              =1的离心率互为倒数，求此时实数a的值；
              （Ⅱ）若直线l经过点F1和点（0，1），且原点到直线l的距离为
              		2
              2
              ；又另一条直线m，斜率为1，与椭圆C1交于E，F两点，
              OE
              ⊥
              OF
              ，求直线m的方程；
              （Ⅲ）若在直线x=
              a2
              		a2-1
              上存在点P，使线段PF1的中点M
              MF2
              ⊥
              PF1
              ．求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 7． 如图，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（0＜y1＜y2＜…＜yn） 是曲线C：y2=3x（y≥0）上的n个点，点Ai（ai，0）（i=1，2，3，…n）在x轴的正半轴上，且△Ai-1AiPi是正三角形（A0是坐标原点）．
              （1）求a1、a2、a3的值；
              （2）求出点An（an，0）（n∈N+）的横坐标an和点An-1（an-1，0）（n＞0，n∈N+）横坐标an-1的关系式；
              （3）根据（1）的结论猜想an关于n的表达式，并用数学归纳法证明．
              难度：较难
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            • 8． 若双曲线
              x2
              9
              -
              y2
              16
              =1渐近线上的一个动点P总在平面区域（x-m）2+y2≥16内，则实数m的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 9． 已知抛物线C1的方程为y=x2，抛物线C2的方程为y=2-x2，C1和C2交于A，B两点，D是曲线段AOB段上异于A，B的任意一点，直线AD交C2于点E，G为△BDE的重心，过G作C1的两条切线，切点分别为M，N，求线段MN的长度的取值范围．
              难度：较难
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            • 10． 若直线l过抛物线x2=-8y的焦点F，且与双曲线
              x2
              9
              -
              y2
              3
              =1在一三象限的渐近线平行，则直线l截圆（x-4
              		3
              ）2+y2=4所得弦长为    ．
              难度：较易
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