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          共50条信息

            • 1． 已知双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1(a＞0，b＞0)              经过一、三象限的渐近线为m，若圆x2+y2-2
              		5
              x-2
              		5
              y+6=0              上至少有三个不同的点到m的距离为1，则此双曲线的离心率e的取值范围为（　　）
              A．[
              		5
              2
              ，2
              		5
              ]
              B．(1，
              		5
              ]
              C．[
              		5
              2
              ，
              		5
              ]
              D．[
              		5
              ，2
              		5
              ]
              难度：较难
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            • 2． 若抛物线C1：y=
              1
              4
              x2的焦点F到双曲线C2：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为
              		3
              2
              ，抛物线C1上的动点P到双曲线C2的一个焦点的距离与到直线y=-1的距离之和的最小时为
              		5
              ，则双曲线C2的方程为（　　）
              A．
              x2
              3
              -y2=1
              B．x2-
              y2
              3
              =1
              C．
              x2
              3
              -
              y2
              2
              =1
              D．
              x2
              2
              -
              y2
              3
              =1
              难度：较难
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            • 3． 若θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=
              1
              5
              ，则曲线
              x2
              sinθ
              +
              y2
              cosθ
              =1是（　　）
              A．焦点在x轴上的椭圆
              B．焦点在y轴上的椭圆
              C．焦点在x轴上的双曲线
              D．焦点在y轴上的双曲线
              难度：中等
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            • 4． 已知双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的实轴长为4
              		2
              ，虚轴的一个端点与抛物线x2=2py（p＞0）的焦点重合，直线y=kx-1与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行，则p=（　　）
              A．4
              B．3
              C．2
              D．1
              难度：较难
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            • 5． 对定义域为D的函数，若存在距离为d的两条平行直线l1：y=kx+m1和l2：y=kx+m2，使得当x∈D时，kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，则称函数f（x）在x∈D有一个宽度为d的通道．有下列函数：
              ①f（x）=
              1
              x
              ；②f（x）=sinx；③f（x）=
              		x2-1
              ；④f（x）=x3+1．
              其中在[1，+∞）上通道宽度为1的函数是（　　）
              A．①③
              B．②③
              C．②④
              D．①④
              难度：较难
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            • 6． 过双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的左焦点F1（-c，0）（c＞0）作圆x2+y2=
              a2
              4
              的切线，切点为E，直线F1E交双曲线右支于点P，若
              OE
              =
              1
              2
              （
              OF1
              +
              OP
              ），则双曲线的离心率为（　　）
              A．
              9
              4
              B．
              3
              2
              C．
              		10
              2
              D．
              		5
              2
              难度：较难
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            • 7． 如图，F1，F2是椭圆C1：
              x2
              m2
              +
              y2
              n2
              =1（m＞n＞0）与双曲线C2：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的公共焦点，C1，C2的离心率分别记为e1，e2．A是C1，C2在第一象限的公共点，若C2的一条渐近线是线段AF1的中垂线，则
              1
              e
              2
              1
              +
              1
              e
              2
              2
              =（　　）
              A．2
              B．
              5
              2
              C．
              7
              2
              D．4
              难度：较难
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            • 8． 如图，椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的四个顶点为A1，A2，B1，B2，两焦点为F1，F2，若以F1F2为直径的圆内切于菱形A1B1A2B2，切点分别为A，B，C，D，则菱形A1B1A2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值
              S1
              S2
              =（　　）
              A．
              		5
              +1
              2
              B．2
              		5
              -2
              C．
              		5
              +2
              2
              D．
              		5
              -1
              2
              难度：较难
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            • 9． 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲线
              x2
              4
              -
              y2
              5
              =1的右焦点重合，设AB为过抛物线C焦点的弦，则|AB|的最小值为（　　）
              A．3
              B．6
              C．12
              D．24
              难度：较易
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            • 10． 已知双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的离心率为
              		3
              ，若它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合．设双曲线与抛物线的一个交点为P，抛物线的焦点为F，则|PF|=（　　）
              A．21
              B．18
              C．4
              		2
              D．4
              难度：较难
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