知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是平行六面体．设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC₁B₁对角线BC₁上的
3
4
分点，设
MN
=α
AB
+β
AD
+γ
AA1
，试求α、β、γ的值．

难度：中等

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2．设A是△BCD所在平面外的一点，G是△BCD的重心，求证：
AG
=
1
3
(
AB
+
AC
+
AD
)．

难度：中等

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3．如图所示，已知几何体ABCD-A₁B₁C₁D₁是平行六面体．
（1）化简
1
2
AA1
+
BC
+
2
3
AB
，并在图上标出结果；
（2）设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC₁B₁对角线BC₁上的点，且C₁N=
1
4
C₁B，设
MN
=α
AB
+β
AD
+γ
AA1
，求α，β，γ的值．

难度：中等

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4．如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M是BB₁的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：
（1）
CB
+
BA1
；
（2）
AC
+
CB
+
1
2
AA1
；
（3）
AA1
-
AC
-
CB
．

难度：中等

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5．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC与D的交点，若
A1B1
=
a
，
A 1D1
=
b
，
A1A
=
c
，用基底{
a
，
b
，
c
}表示向量
C1M
．

难度：中等

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6．如图，在空间四边形ABCD中，连接AC，BD，E，F分别是边AC．BD的中点，设
AB
=
a
-2
c
，
CD
=5
a
+6
b
-8
c
，试用
a
，
b
，
c
表示
EF
．

难度：中等

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7．如图，四棱锥P-OABC的底面为一矩形，PO⊥平面OABC．设
OA
=
a
，
OC
=
b
，
OP
=
c
，E，F分别是PC和PB的中点，用
a
，
b
，
c
表示
BF
、
BE
、
AE
、
EF
．

难度：中等

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8．如图所示，在长方体体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为AC的中点．
（1）化简：
A1O
-
1
2
AB
-
1
2
AD
；
（2）设E是棱DD₁上的点，且
DE
=
2
3
DD1
，若
EO
=x
AB
+y
AD
+z
AA1
，试求实数x，y，z的值．

难度：较易

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9．空间四边形OABC中，G，H分别是△ABC，△OBC的重心，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，试用向量
a
，
b
，
c
表示向量
OG
和
GH
．

难度：中等

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10．如图所示，已知空间四边形ABCD，连结AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简：
（1）
A
B+
B
C+
C
D
（2）
A
B+
G
D+
E
C．

难度：较易

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