知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知
a
=（1，1，0），
b
=（-1，0，2），则|2
a
-
b
|= ．

难度：较易

解析收藏试题篮
2．（2015秋•烟台期末）如图所示的四面体OABC中，OA=OB=OC=a，∠AOB=90°，∠BOC=∠AOC=60°，点M，N分别是AB，OC的中点，点S是MN上靠近点N的三等分点．
（1）试用
OA
，
OB
，
OC
表示
OS
；
（2）求异面直线CM和BN所成角的余弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．如图，已知圆柱的高为4，AA₁，BB₁，CC₁是圆柱的三条母线，AB是底面圆O的直径，AC=3，AB=5．
（1）求证：AC₁∥平面COB₁；
（2）求二面角A-BC₁-C的正切值．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．斜三棱柱OAB-CA₁B₁，其中向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
.
c
，三个向量之间的夹角均为
π
3
，点M，N分别在CA₁，BA₁上且
CM
=
1
2
MA1
，
BN
=
NA1
，|
OA
|=2，|
OB
|=2，
|OC|
=4，如图
（1）把向量
AM
用向量
a
，
c
表示出来，并求|
AM
|；
（2）把向量
ON
用
a
，
b
，
c
表示；
（3）求AM与ON所成角的余弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知
a
=(1-t，1-t，t)，
b
=(2，t，t)，则|
b
-
a
|的最小值是．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知：
a
={2，-3，1}，
b
={2，0，-2}，
c
={-1，-2，0}，
r
=2
a
-3
b
+
c
，则
r
的坐标为．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．如图，P，Q分别为四边形ABCD的对角线BD，AC的中点，
BC
=
a
，
AD
=
b
，向量
a
，
b
不共线，试用
a
，
b
表示向量
PQ
．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．如图，在棱长为a的正方体OABC-O₁A₁B₁C₁中，E，F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF=x，其中0≤x≤a，以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz．
（1）写出点E、F的坐标；
（2）求证：A₁F⊥C₁E；
（3）若A₁、E、F、C₁四点共面，求证：
A1F
=
1
2
A1C1
+
A1E
．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，化简：
DA
-
DB
+
B1C
-
B1B
+
A1B1
-
A1B
= ．

难度：较易

解析收藏试题篮
10．已知向量：
a
，
b
满足2
a
+
b
=（-1，-4，3），
a
-2
b
=（2，4，-5），求
a
，
b
．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷