知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设
a
=
AB
，
b
=
AC
．
（Ⅰ）求
a
和
b
的夹角θ的余弦值；
（Ⅱ）若向量k
a
+
b
与k
a
-2
b
互相垂直，求实数k的值；
（Ⅲ）若向量λ
a
-
b
与
a
-λ
b
共线，求实数λ的值．

难度：中等

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4．一个多面体的直观图及三视图如图所示，M、N分别是AB₁、A₁C₁的中点．
（1）求证：MN⊥AB₁，MN∥平面BCC₁B₁；
（2）求二面角A-BC₁-C的余弦值．

难度：中等

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5．已知点A（1，-2，0）和向量
a
=（-3，4，12），若
AB
=2
a
，则点B的坐标为．

难度：中等

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6．（2008秋•常州期末）如图，三棱锥P-ABC中，M是AC的中点，Q是BM的中点，若实数x，y，z满足
PQ
=x
PA
+y
PB
+z
PC
，则x-y+z= ．

难度：中等

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7．已知：
a
={2，-3，1}，
b
={2，0，-2}，
c
={-1，-2，0}，
r
=2
a
-3
b
+
c
，则
r
的坐标为．

难度：中等

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8．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱D₁D的中点，P，Q分别为线段B₁D₁，BD上的点，且3
B1P
=
PD1
，若PQ⊥AE，
BD
=λ
DQ
，求λ的值．

难度：中等

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9．如图所示，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设M是上底面A₁B₁C₁D₁的中心．
（1）化简
AA1
+
1
2
（
AD
+
AB
）；
（2）若
BM
=x
AB
+y
AD
+z
AA1
，求实数x，y，z的值．

难度：中等

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10．已知A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），则
AB
在
AC
上的投影为．

难度：中等

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