知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

点\(P\)是棱长为\(1\)的正方体\(ABCD-A\)_\(1\)\(B\)_\(1\)\(C\)_\(1\)\(D\)_\(1\)的底面\(A\)_\(1\)\(B\)_\(1\)\(C\)_\(1\)\(D\)_\(1\)上一点，则\(\overrightarrow{PA}· \overrightarrow{P{C}_{1}} \)的取值范围是__________

难度：较易

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2．

如图所示，在正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，以\(D\)为原点建立空间直角坐标系，\(E\)为\(B{{B}_{1}}\)的中点，\(F\)为\({{A}_{1}}{{D}_{1}}\)的中点，则下列向量能作为平面\(AEF\)的一个法向量的是( )

A．\((1,-2,4)\)

B．\((-4,1,-2)\)

C．\((2,-2,1)\)

D．\((1,2,-2)\)

难度：较易

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3．
已知点\(A(2,3)\)，\(B(5,4)\)，\(C(7,10)\)，若\( \overrightarrow{AP}= \overrightarrow{AB}+λ \overrightarrow{AC}(λ∈R).\)试当\(λ\)为何值时，点\(P\)在第三象限内？

难度：较易

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4．

设点\(A(1,2)\)、\(B(3,5)\)，将向量\( \overrightarrow{AB}\)按向量\( \overrightarrow{a}=(-1,-1)\)平移后得到\( \overrightarrow{A′B′}\)为\((\)　　\()\)

A．\((1,2)\)

B．\((2,3)\)

C．\((3,4)\)

D．\((4,7)\)

难度：易

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5．

空间四边形\(ANCD\)中，若向量\( \overrightarrow{AB}=(-3,5,2) \)，\( \overrightarrow{CD}=(-7,-1,-4) \)，点\(E\)，\(F\)分别为线段\(BC\)，\(AD\)的中点，则\( \overrightarrow{EF} \)的坐标为( )

A．\((2,3,3)\)

B．\((-2,-3,-3)\)

C．\((5,-2,1)\)

D．\((-5,2,-1)\)

难度：较难

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6．

若\(\overrightarrow{a}{=}\left( 2{,}{-}1{,}0 \right)\)，\(\overrightarrow{b}{=}(3{,}{-}4{,}7)\)，且\((\lambda \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})⊥\overrightarrow{a}\)则\(\lambda\lambda \)的值是\((\) \()\)

A．\(0\)　　　　　　　　　

B．\(1\)　　　　　　　　

C．\(-2\)　　　　　　　　

D．\(2\)

难度：易

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7．

在空间直角坐标系中，\(A(1,2,3)\)，\(B(2,2,0)\)，则\(=\)( )

A．\((1,0,-3)\)

B．\((-1,0,3)\)

C．\((3,4,3)\)

D．\((1,0,3)\)

难度：易

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8．

难度：中等

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9．

已知\(\{a,b,c\}\)是空间的一组单位正交基底，而\(\{a-b,c,a+b\}\)是空间的另一组基底，若向量\(m\)在基底\(\{a,b,c\}\)下的坐标为\((6,4,2)\)，则向量\(m\)在基底\(\{a-b,c,a+b\}\)下的坐标为

A．\((1,2,5)\)

B．\((5,2,1)\)

C．\((1,2,3)\)

D．\((3,2,1)\)

难度：中等

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10．
一质点受到同一平面上的三个力\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，\(F_{3}(\)单位：牛顿\()\)的作用而处于平衡状态，已知\(F_{1}\)，\(F_{2}\)成\(120^{\circ}\)角，且\(F_{1}\)，\(F_{2}\)的大小都为\(6\)牛顿，则\(F_{3}\)的大小为 ______ 牛顿．

难度：易

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