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          共50条信息

            • 1．

              若平面\(\alpha \)的一个法向量为\(\vec{n}=\left( 1,2,2 \right),A\left( 1,0,2 \right),B\left( 0,-1,4 \right),A\notin \alpha ,B\in \alpha \)，则点\(A\)到平面\(\alpha \)的距离为____________

              难度：较难
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            • 2．

              在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，底面\(\triangle ABC\)是直角三角形，\(AC=BC=AA_{1}=2\)，\(D\)为侧棱\(AA_{1}\)的中点．

              ​
              \((1)\)求异面直线\(DC_{1}\)，\(B_{1}C\)所成角的余弦值；
              \((2)\)求二面角\(B_{1}-DC-C_{1}\)的平面角的余弦值．

              难度：较难
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            • 3． 已知平面α的法向量为
              n
              =（2，-2，4），
              AB
              =（-3，1，2），点A不在α内，则直线AB与平面的位置关系为（　　）
              A．AB⊥α
              B．AB⊂α
              C．AB与α相交不垂直
              D．AB∥α
              难度：较难
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            • 4． 若A（0，2，
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              8
              ），B（1，-1，
              5
              8
              ），C（-2，1，
              5
              8
              ）是平面α内的三点，设平面α的法向量
              a
              =（x，y，z），则x：y：z=（　　）
              A．2：3：（-4）
              B．1：1：1
              C．-
              1
              2
              ：1：1
              D．3：2：4
              难度：较难
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            • 5． 已知直线l过点P（1，0，-1），平行于向量
              a
              =(2，1，1)              ，平面α过直线l与点M（1，2，3），则平面α的法向量不可能是（　　）
              A．（1，-4，2）
              B．(
              1
              4
              ，-1，
              1
              2
              )
              C．(-
              1
              4
              ，1，-
              1
              2
              )
              D．（0，-1，1）
              难度：较难
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            • 6． 已知直线l的方向向量是
              m
              ，平面α的法向量是
              n
              ，则下列命题正确的是（　　）
              A．若
              m
              ∥
              n
              ，则l∥α
              B．若
              m
              ∥
              n
              ，则l⊥α
              C．若
              m
              ⊥
              n
              ，则l∥α
              D．若
              m
              ⊥
              n
              ，则l⊥α
              难度：较难
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            • 7． 已知点O为坐标原点，点A（1，0，0）、点B（1，1，0），则下列各向量中是平面AOB的一个法向量的是（　　）
              A．（1，1，1）
              B．（1，0，1）
              C．（0，1，1）
              D．（0，0，1）
              难度：较难
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            • 8． 已知O（0，0，0），A（-4，6，-1），B（4，3，2），则下列各向量中是平面AOB的一个法向量的是（　　）
              A．（0，1，6）
              B．（-1，2，-1）
              C．（-15，4，36）
              D．（15，4，-36）
              难度：较难
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            • 9． 在三角形ABC中，A（1，-2，-1），B（0，-3，1），C（2，-2，1），若向量
              n
              与平面ABC垂直，且|
              n
              |=
              		21
              ，则
              n
              的坐标为    ．
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            • 10． 已知
              AB
              =（1，5，-2），
              BC
              =（3，1，z），若
              AB
              ⊥
              BC
              ，
              BP
              =（x-1，y，-3），且BP⊥平面ABC，则
              BP
              等于（　　）
              A．（
              40
              7
              ，
              15
              7
              ，-3）
              B．（
              33
              7
              ，
              15
              7
              ，-3）
              C．（-
              40
              7
              ，-
              15
              7
              ，-3）
              D．（
              33
              7
              ，-
              15
              7
              ，-3）
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