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          共50条信息

            • 1． 设平面α，β的法向量分别为
              u
              =（1，2，-2），
              v
              =（-3，-6，6），则α，β的位置关系为    ．
              难度：中等
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            • 2． 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=
              		2
              ．平面OCB1的法向量
              n
              =（x，y，z）为（　　）
              A．（0，1，1）
              B．（1，-1，1）
              C．（0，1，-1）
              D．（-1，-1，1）
              难度：中等
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            • 3． 若平面α、β的法向量分别为
              n1
              =（2，3，5），
              n2
              =（-3，1，-4），则（　　）
              A．α∥β
              B．α⊥β
              C．α，β相交但不垂直
              D．以上均有可能
              难度：中等
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            • 4． 若
              m
              =(λ，2，3)              和
              n
              =(1，-3，1)              分别为平面α和平面β的一个法向量，且α⊥β，则实数λ=    ．
              难度：中等
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            • 5． 给出下列命题：
              ①直线l的方向向量为
              a
              =（1，-1，2），直线m的方向向量
              b
              =（2，1，-
              1
              2
              ），则l与m垂直；
              ②直线l的方向向量
              a
              =（0，1，-1），平面α的法向量
              n
              =（1，-1，-1），则l⊥α；
              ③平面α、β的法向量分别为
              n1
              =（0，1，3），
              n2
              =（1，0，2），则α∥β；
              ④平面α经过三点A（1，0，-1），B（0，1，0），C（-1，2，0），向量
              n
              =（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．
              其中真命题的是    ．（把你认为正确命题的序号都填上）
              难度：中等
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            • 6． 已知直线l的方向向量为
              a
              =（1，0，2），平面α的法向量
              n
              =（-1，0，-2），则（　　）
              A．l⊂α
              B．l⊥α
              C．l∥α
              D．l与α斜交
              难度：中等
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            • 7． 已知平面α的一个法向量
              n
              =(0，-
              1
              2
              ，-
              		2
              )              ，A∈α，P∉α，且
              PA
              =(-
              		3
              2
              ，
              1
              2
              ，
              		2
              )              ，则直线PA与平面α所成的角为    ．
              难度：中等
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            • 8． 已知PA⊥面ABCD，PA=AB=3，面ABCD为正方形．试建立适当的平面直角坐标系，分别求下列平面的法向量．
              （1）面ABCD；
              （2）面PAB；
              （3）面PBC；
              （4）面PCD．
              难度：中等
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            • 9． 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为1，D是BC上一点，AD⊥C1D，以A为坐标原点，平面ABC内AC的垂线，AC，AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则点D的坐标为    ，平面ADC1的一个法向量为    ．
              难度：中等
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            • 10． 如图，四棱锥P-ABCD中，底面积ABCD为矩形，PA⊥平向ABCD，E为PD的中点，AB=AP=1，AD=
              		3
              ，试建立恰当的空间直角坐标系，试求直线PC的一个法向量和平面PCD的一个法向量．
              难度：中等
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