知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

如图，在四棱锥$P-ABCD $中，$PA⊥ $底面$ABCD$，$AD⊥AB $，$AB/\!/DC,AD=DC=AP=2,AB=1 $，点$E$为棱$PC$的中点．

$(1)$证明：$BE⊥DC $；
$(2)$求直线$BE$与平面$PBD$所成角的正弦值；
$(3)$若$F$为棱$PC$上一点，满足$BF⊥AC $，求二面角$F-AB-P $的余弦值．

难度：难

解析收藏试题篮
2．设平面α的一个法向量为 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn_%7B1%7D%7D$ =（1，2，-2），平面β的一个法向量为 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn_%7B2%7D%7D$ =（-2，-4，k），若α∥β，则k= ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮
3．给出下列命题：
①直线l的方向向量为 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（1，-1，2），直线m的方向向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（2，1，- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ），则l与m垂直；
②直线l的方向向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（0，1，-1），平面α的法向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ =（1，-1，-1），则l⊥α；
③平面α、β的法向量分别为 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn_%7B1%7D%7D$ =（0，1，3）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn_%7B2%7D%7D$ =（1，0，2），则α∥β；
④平面α经过三点A（1，0，-1），B（0，1，0），C（-1，2，0），向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ =（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．
其中真命题的是 ______ ．（把你认为正确命题的序号都填上）

难度：难

解析收藏试题篮

4．设$ \overset{→}{a} =(3,-2,-1)$是直线 $l$的方向向量，$ \overset{→}{n} =(1,2,-1)$是平面$α$的法向量，则( )

A．$l$$⊥α$

B．$l$$/\!/α$

C．$l$$⊂α$或 $l$$⊥α$

D．$l$$/\!/α$或 $l$$⊂α$

难度：难